2平面任意力系-1

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1、内容平面任意力系的平衡2.正确应用各种形式的平衡方程求解平面力系的平衡问题要求1.掌握力的平移定理,平面力系的简化方法与简化结果第二章平面力系平面力系平面汇交力系平面任意力系平面平行力系平面力偶系1.平面汇交力系的平衡方程ΣFx=0ΣMi=0ΣFy=02.平面力偶系的平衡方程上节回顾3.力的平移定理平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩dBAFMF1FiF2Fn4.平面一般力系向作用面内一点简化O矩心简化结果主矢FR'主矩MOOFR'MOFRx'=ΣFxFRy'=ΣFy主矢FR'的计算主矩MO的计算MO=ΣMO(Fi)FRx'FRy'上节回顾5.平面任意

2、力系简化结果分析(1)FR'=0，MO≠0——合力偶M=MO，与O点无关OFR'MOOFR'MO(2)FR'≠0，MO=0——合力FR=FR'，作用线过O点(3)FR'≠0，MO≠0——(4)FR'=0,MO=0——平衡将FR'平移到另一点A使附加力偶M=-MO合力FR=FR'作用线不过O点，作用线过A点OFR'MOMA上节回顾6.平面任意力系的合力矩定理MO(FR)=ΣMO(Fi)上节回顾q例求线性分布载荷的合力AByx1.求合力的大小FRx=ΣFx=0xdxFRy=ΣFy2.求合力作用线的位置MA(FR)=ΣMA(F)ΣMA(F)MA(FR)合力大小为分布载荷图面积作用线通过形心

3、l合力矩定理的应用线性分布载荷(与x轴不垂直)的合力xdx合力作用线的位置合力大小作用线与q平行通过形心lqAByx例2-7已知：图示重力坝P1=450kN,P2=200kNF1=300kN,F2=70kN求：力系的合力合力与基线OA的交点到点O的距离x合力作用线方程例2-7解(1)向O点简化，求主矢和主矩主矩(2)求合力及其作用线位置(3)求合力作用线方程5.平面任意力系简化结果分析(1)FR'=0，MO≠0——合力偶M=MO，与O点无关OFR'MOOFR'MO(2)FR'≠0，MO=0——合力FR=FR'，作用线过O点(3)FR'≠0，MO≠0——(4)FR'=0,MO=0——平

4、衡将FR'平移到另一点A，使附加力偶M=-MO,合力FR=FR'，作用线不过O点，作用线过A点OFR'MOMA上节回顾4.平面任意力系的合力矩定理OFR'MOOFRMOFR'≠0，MO≠0M将FR'平移到另一点A，使附加力偶M=－MOA合力FR=FR'作用线过A点合力FR对O点之矩MO(FR)=FRd=MOd主矩MO的计算MO=ΣMO(Fi)合力矩定理MO(FR)=ΣMO(Fi)§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：即力系的主矢和对任一点的主矩都等于零FR'=0,MO=0MO=ΣMO(F)因为有ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0平面任意力系的平衡方程平面

5、任意力系的平衡方程ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0是平衡方程基本形式投影式力矩式平面力系平衡方程的意义不动xyΣFx=0ΣFy=0不动ΣMO=0不转动xF基本形式平衡方程二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0ΣFx=0注意：投影轴x轴不能与A、B两点的连线垂直ABAB不行可以平面力系平衡方程形式ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0平面平行力系——各力的作用线相互平行平面平行力系平衡方程ΣFx=0自然满足ΣMO=0设各力作用线与y轴平行xyΣFy=0二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0注意：A、B两点的连线不能与各力平行xyABAB不行可以例2-8已知：图示起重机P1=10kN,P2=40kNA为止

6、推轴承，B为轴承求：A、B的反力解：取起重机，画受力图ΣFx=0，FAx+FB=0ΣFy=0，FAy－P1－P2=0ΣMA=0，－FB×5－P1×1.5－P2×3.5=0解得FB=－0.3P1－0.7P2=－31kNFAx=－FB=31kNFAy=P1+P2=50kN()yx例2-9已知梁AB如图所示M=Pa求：A、B的反力解：取梁，画受力图ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy－2qa－P+FB=0ΣMA=0，FB×4a－Pa－P×2a－2qa×a=0解得yx是平面平行力系3m1m1m例2-10已知：图示刚架自重P=100kN,M=20kN·mF=400kN,q=20kN/m求：

7、固定端A的反力解：取刚架，画受力图MA1mΣFx=0，FAx－Fcos300+F1=0ΣFy=0，FAy－Fsin300－P=0ΣMA=0，MA－M－F1×1+Fcos300×3+Fsin300×1=0FAx=Fcos300－F1=316.4kNFAy=Fsin300+P=300kNMA=M+F1×1－3Fcos300－Fsin300=－1188kN·m（1）一个平面力系有三个独立的平衡方程，（2）按具体情况选取适当形式的平衡方程，可求解三个未知量。力求达