用基本不等式求最值的类型及方法OK

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1、用基本不等式求最值的类型及方法均值不等式是《不等式》一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。要求能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题。一、几个重要的均值不等式①当且仅当a=b时，“=”号成立；②当且仅当a=b时，“=”号成立；③当且仅当a=b=c时,“=”号成立；④,当且仅当a=b=c时,“=”号成立.注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一个重要的不等式链：。二、函数图象及性质(1)函数图象如图：(2)函数性质：①值域：；②单调递增

2、区间：，；单调递减区间：，.-3-三、用均值不等式求最值的常见类型类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。例1、已知，求函数的最大值。练习（1）（2）(3)类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。例2、当时，求的最大值。练习①类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。例3、若x、y，求的最小值。类型Ⅳ：条件最值问题。例4、已知正数x、y满足，求的最小值。-3-类型Ⅴ：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。例5、已知正数满足，试求、的范围。类型条件求最值例6、若实数满足，则的最小值是练习若，求的最小值.并求x,y的值综上所述，应用均值不

3、等式求最值要注意：一要正：各项或各因式必须为正数；二可定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错；三能等：要保证等号确能成立，如果等号不能成立，那么求出的仍不是最值。-3-