有理数的运算讲义

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1、七年级（上）---------有理数运算讲义有理数的运算一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者

2、先把后两个数相加，和不变.(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加

3、减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】计算：8七年级（上）---------有理数运算讲义【例1】计算：；计算：【例2】计算：；计算：【巩固】若，，则0若，，则0【巩固

4、】若，，则0；若，，且，则0.【例3】(第14届希望杯)有一串数：，，，，…，按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．【例4】设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为的形式，则【例5】给出一连串连续整数：，这串连续整数共有个；它们的和是【例6】个不全相等的有理数之和为，则这个有理数中()A．至少有一个是零B．至少有998个正数C．至少有一个是负数D．至多有995个是负数【巩固】若，则以下四个结论中，正确的是()A．一定是正数．B．可能是负数．C．一定是正数．D．一定是正数．【例7】北京市2007年5

5、月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A.28ºCB.29ºCC.30ºCD.31ºC【例8】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？8七年级（上）---------有理数运算讲义【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点，第一步向左跳个单位到点，

6、第二步由点向右跳个单位到点，第三步有点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点，．．．．．．，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是．求电子跳蚤的初始位置点所表示的数．二、有理数基本乘法、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

7、.(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例1】计算：【例2】计算：计算：8七年级（上）---------有理数运算讲义【巩固】计算：计算：.【例1】积的

8、值的整数部分是【例2】设个正整数，任意改变他们的顺序后，记作，若，则（）A．一定是奇数B．一定是偶数C．当是奇数时，是偶数D．当是偶数时，是奇数【例3】若，，，是互不相等的整数，且则的值为()A．0B．4C．D．无法确定．【巩固】如果4个不同的正整数，，，满足，那么的值是多少？【例4】如果