19.3 正方形的性质

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1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形矩形实验与观察：折叠矩形纸片探究（一）邻边相等探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?组卷网正方形由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。8正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法√√×(1)如果

2、一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(2)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(3)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）zx,xk(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）√试一试10ABCDO正方形中：（按组说）1、相等的边有哪些？2、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？组卷网112111098765432角：四个角都是直角边:四条边相等对角线：相等互相垂直平分矩形性质正方形的性质每条对角线平分一组对角。12根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”

3、平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补DB试一试143、正方形的面积是8cm2，则它的两条对角线的长为（）．A．8cmB．4cmC.D．16cm4、从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（　）．A．平行四边形、

4、矩形、菱形　B．矩形、正方形C．菱形、矩形、正方形　　　D．菱形、正方形BD5、正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（　）．A．36　　B．49　　C．64　D．81B练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB

5、且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证____

6、_=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF例3正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC20例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)B

7、H⊥AF思考一：已知：在锐角三角形ABC的外面作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CEABCDEFG1思考二：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，AE与BF相交于点G.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFFG如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分∠FAD，试说明BF+DE=AF成立。M探究试一试在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC思考三：在正方形ABCD中

8、，E在BC上BE=2,CE=1。点P在AC上，则PE和PD的长度之和最小可达到____。ABCDEPP