小学奥数：格点型面积(毕克定理)

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1、页眉内容小学奥数：格点型面积（毕克定理）板块一正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前

2、几个例题的格点数．我们能发现如下规律：．这个规律就是毕克定理．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为．【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【例2】如图，的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【例3】判断下列图形哪些是格点多边形？【例4】如图，计算各个格点多边形的面积．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结

3、果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)【例5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．页脚内容页眉内容【例1】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例2】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．【例3】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例4】右图是一个面积单位的图形．求矩形内的箭形的面积．【例5】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平

4、方厘米？页脚内容页眉内容【例1】(“小学数学奥林匹克”竞赛试题)的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是平方厘米．【例2】(“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例3】(第六届“从小爱数学”邀请赛试题)两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现

5、将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为，右下角的阴影部分(线状)面积为，求大正方形的面积．【例4】(第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．板块二三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么有，就是格

6、点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．【例5】如图(a)，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC的面积．【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC的面积．页脚内容页眉内容【例1】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．【例2】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【例3】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么

7、四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【例4】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【例5】将图中的图形分割成面积相等的三块．页脚内容页眉内容【例1】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？【例2】(第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平

8、方厘米？【例3】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米．页脚内容