种群的繁殖与稳定收获

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1、种群的繁殖与稳定收获彭君（16）；叔强（17）；脱成用（18）电子11-2班摘要：随着科技发展和人类生活水平的提高，对环境的影响越来越明显，环境多样性遭到了破坏，一些物种正在逐渐消亡。而人类的生活也依赖环境的发展，因而研究物种的繁殖规律就显得越发重要。掌握了种群繁殖的规律，人类就能在不伤害环境物种的前提下，利用自然为人类生活服务。运用数学建模的方法从科学角度探求种群繁殖的规律，通过MATLAB应用于实践，寻求稳定收获关键词：种群繁殖数学建模稳定收获MATLAB问题描述：种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工

2、饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见以下种群数量均指其中的雌性。种群年龄记作当年年龄的种群数量记作，繁殖率记作（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作为一年的死亡率），收获量记作，则来年年龄的种群数量应为要求：（1）若已知，给定收获量，建立求各年龄的稳定种群数量的模型（用矩阵、向量表示）。（2）设如要求为500，400，200，100，100，求x1~x5。模型背景种群（population）指在一定时间内占据一定空间的同种生物的所有

3、个体。种群中的个体并不是机械地集合在一起，而是彼此可以交配，并通过繁殖将各自的基因传给后代。种群是进化的基本单位，同一种群的所有生物共用一个基因库。对种群的研究主要是其数量变化与种内关系，种间关系的内容已属于生物群落的研究范畴。繁殖，或称生殖，是通过生物的方法制造生物新个体的过程。繁殖是所有生命都有的基本现象之一。每个现存的个体都是上一代繁殖所得来的结果。种群的繁殖在一定程度上受到自身数量与环境等多方面的影响，因此研究种群的繁殖与数量增长规律，对种群数量的研究与种群稳定收获起到重要作用。一般说来，不同年龄的种群其繁殖率

4、和死亡率有明显不同，导致按年龄分组的数量变化有明显有不同．对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变。对这种情况进行分析研究，可以对该种群的头数进行精细预测和控制，使它们达到理想的稳定状态，对人类更为有利．这就属于对各年龄组的种群如何动态收获的问题。如果在无限的环境中，种群生长不受任何条件限制，也就是说食物、空间等能充分满足种群需求的情况下，种群就能充分发挥其增长能力，数量迅速增加，呈现指数增长规律，也称为“J”型增长。这种增长变化的曲线如图1-1所

5、示：模在种群总数量达到一定数目后，由于受有限空间资源和其它生活条件利用的限制，这时种群的数量按这样的规律增长。这种变化如图1-2所示：此S型增长曲线与Logistic模型是等同的，是种群在有限环境条件下连续增长的一种最简单的形式。模型假设动植物种群的个体数量都是离散变量，不具有连续可微性。由于短时间内改变的是少数个体，与整体数量相比，这种变化是很微小的。基于此原因，为了成功应用数学工具，我们假设大规模种群的个体数量是时间的连续可微函数。为方便起见以下种群数量均指其中的雌性。我们并且有以下的假设：(1)雌性个体的繁殖率和

6、存活率在特定的时间内是不变的。(2)人工饲养的种群在质量和数量上是不受外界环境和资源的限制的。(3)模型中不考虑人为的或是自然的灾害所造成的种群数量、繁殖率和存活率的变动。(4)模型中不考虑种群中爆发疾病给种群发展带来的影响。(5)不考虑种群在繁衍过程中的基因变异对下一代种群生存能力的影响。(6)模型中的种群按年龄进行分组。问题分析与建立模型种群年龄记作k=1，2，…，n，当年年龄k的种群数量记作xk，繁殖率记作bk（每个雌性个体1年繁殖的数量），自然存活率记作sk（sk=1-dk，dk为1年的死亡率），收获量记作hk

7、，则来年年龄k的种群数量应为，要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使。要使各年龄种群数量每年维持不变即依题意得：即：记向量上式可化为：其中：为了使种群中各个年龄的种群在数量上维持不变，则即模型求解这是个非齐次的线性方程模型。对所建模型变型可得：此线性方程的解为：程序实现本例中，代入题中数据，为500，400，200，100，100，求可得由可进行MATLAB实现。MATLAB程序如下A=[00.4000;000.600;5000.60;30000.4;00000];H=[500400200100100];E=eye

8、(5,5);X=H*inv(A-E)运行结果：即如果要达到收获量H，各年龄段的种群数应该为x1x2x3x4x5600020001000500100模型检验现在，我们考虑系数矩阵A的变化结果的影响。（1）提高种群的生存率skn、b、h不变，令运用Matlab软件对X求解。Matlab命令：A=[00.8000;000.800;500