21.2.1.1配方法 教案

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1、21.2.1配方法师案年级：九年级　学科：数学　课型：新授课　编写：司德贺课堂笔记【励志语录】1、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。2、只要敢想，没有什么不可能，立即跳出思维的框框吧。【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。【重点】掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。一、情景导入：（包含激趣、复习等）请同学们完成下列各题（1）x2－8x+16=（x－4）2；（2）9x2+12x+4

2、=（3x+2）2；（3）x2+px+=（x+）2．二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）1、预习内容：自学P5-6问题1、及思考【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：6x2×10=1500由此可得：x2=25.根据平方根的意义，得x=±5.即x1

3、=5，x2=-5.可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5.对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为2x-1=±，即将方程变为和两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=，x2=。在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+3)2=4，进行降次，得到，方程的根为x1=，x2=

4、。2、预习测试：（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题）解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解:解:x=±（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.解:（x＋1）2=4解:12（2－x）2－9＝0（2－x）2=所以x1=1x2=﹣3x1=x2=三、合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）探究点一：直接开平方法解下列方程：(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)x1=3x2=﹣1(4)x1=x2=【归纳】在解一元二

5、次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．探究点二：一元二次方程的简单应用【例1】市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）解:设这块绿地的边长增加了x米得(15+x)2=300x1=(舍)x2==17.32-15=2.32≈2.3答:这块边长增加了约为2.3米。中考链接：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．解：设每年人均住房面积增长率为x。10x（1+x）=14.

6、4得x1=﹣2.2x2=0.2答：每年人均住房面积增长率为20%。四．小结提升（学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五、达标测试(学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。2、对子互改，组长验收，教师查阅。)A.基础达标1、方程的根是（D）A.B.C.D.2、解下列方程：(1）(2)(3)解：（1）t=（2）x1=8x2=﹣2（3）x1=x2=B.能力测试1、方程x2+4x-5=0的解是_﹣1、﹣52、解方程：（1）x2+10x+16=0；（2）3x2+6x-5=0；解：x1=﹣8x2=﹣2解：（x2+2x+

7、1）﹣=0（x2+2x+1）=（x+1）2=x+1=x1=x2=C、拓展与提高1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．解：这个三角形的周长为9.2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．解：x2-4x+y2+6y++13=0x2-4x+4+y2+6y+9+=0（x-2）2+（y+3）2+=0所以x=2，y=-3，z=-2（xy）z=【2×（-3）】-2=导学反思：