13.3.2 等边三角形课

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1、13.3等边三角形(第1课时)1、什么是等腰三角形?2、等腰三角形有哪些性质?等腰三角形的两腰相等AB=AC两底角相等∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合(三线合一)回顾D等腰三角形是轴对称图形有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法等角对等边ABCABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)。联系:等边三角形是特殊的等腰三角形;区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.回顾等边三角形与等腰三角形有什么关系?等边三角形有哪些特殊的性质呢?图形等腰三角形性质

2、每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等,轴对称图形(3条)等边三角形轴对称图形(1条)两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等探索新知结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?证明:∵ △ABC是等边三角形,∴BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性质已知:△ABC是等边三角形求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC对“等边三角形的三个内角都相等,

3、并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.符号语言:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性质等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.ABC1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.练习等边6034、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°,则BC=_______cm95等边三角形性质运用有两边相等的三角形是等腰三角形(定义

4、)有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形(定义)三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一:从边看方法二:从角看方法一:方法二:证明:∵ ∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.细心观察,探索性质CAB对“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一结论进行证明.小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”,你同

5、意吗?想一想假若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60°时,∠C=60°,∠A=180°-(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形(定义)。三个角都相等的三角形是等边三角形(判定1)。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(判定2)。例:如图

6、,在等边三角形ABC中,DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式1等边三角形判定运用证明:∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形。证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵DE∥BC,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,变式训练变式2若点D、E在边A

7、B、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?ADEBC等边三角形判定运用动脑思考,变式训练变式3若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗?证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠D,∠C=∠E.∴ ∠EAD=∠D=∠E.∴ △ADE是等边三角形.ADEBC等边三角形判定运用(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角

8、形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内

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