《矩阵奇异值分解》PPT课件

《矩阵奇异值分解》PPT课件

ID:41259431

大小:384.01 KB

页数:20页

时间:2019-08-20

《矩阵奇异值分解》PPT课件_第1页
《矩阵奇异值分解》PPT课件_第2页
《矩阵奇异值分解》PPT课件_第3页
《矩阵奇异值分解》PPT课件_第4页
《矩阵奇异值分解》PPT课件_第5页
资源描述:

《《矩阵奇异值分解》PPT课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第三节奇异值分解矩阵的奇异值分解在矩阵特征值问题,最小二乘法问题及广义逆矩阵问题等有重要应用矩阵的等价标准型定理:设则存在使得右式称为矩阵A的等价标准型酉等价:设若存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V,使得则称A与B酉等价。矩阵的奇异值分解就是矩阵在酉等价下的一种标准型。引理1证明设是AHA的特征值,x是相应的特征向量,则AHAx=x由于AHA为Hermite矩阵,故是实数。又同理可证AAH的特征值也是非负实数。证明设x是方程组AHAx=0的非0解,引理2则由得对于Hermite矩阵AHA,AAH,设AHA,AAH有r个非0特征值,分别记为即:AHA与AA

2、H非0特征值相同,并且非零特征值的个数为奇异值的定义说明:A的正奇异值个数恰等于,并且A与AH有相同的奇异值。定理酉等价的矩阵有相同的奇异值由称为矩阵A的酉等价标准形.奇异值分解定理证明由于AHA是Hermite矩阵,存在n阶酉矩阵V,使其中将矩阵V分块,则有:比较等式两端得:从而有设即U1的r个列是两两正交的单位向量,则于是推论在矩阵A的奇异值分解A=UDVH中,U的列向量为AAH的特征向量,V的列向量为AHA的特征向量.说明:此定理仅是奇异值分解的必要条件,但不是充分条件。1]求矩阵AHA的酉相似对角矩阵及酉相似矩阵V;5]构造奇异值分解4]扩充U1为

3、酉矩阵U=(U1,U2)3]令2]记奇异值分解方法1—利用矩阵AHA求解例1、求矩阵的奇异值分解可求得的特征值为对应的特征向量依次为于是可得:令其中计算:构造:则的奇异值分解为奇异值分解方法2--利用矩阵AAH求解1]先求矩阵AAH的酉相似对角矩阵及酉相似矩阵U;4]扩充V1为酉矩阵V=(V1,V2)5]构造奇异值分解2]记3]令例求矩阵A的奇异值分解利用矩阵AAH求解

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。