数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例

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1、数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例开课教师欧阳师章课程名称数学课程内容数列的概念与简单表示法开课地点实验楼三层物理实验室教研课题“发现---探究---解决”教学模式探究开课班级高二（4）班开课时间：07年9月26日星期三第1节一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新

2、课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数

3、列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法小组合作、探究学习模式通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生探究数学归纳法。三、学习过程设计【问题情境】1．国际象棋的传说（在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍）：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3．童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；4

4、．中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。教师：以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：1：2一列数：第6页共6页3：青蛙嘴眼睛腿112422483361244816…………4：15，5，16，16，28，32设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”活动一：数列的概念探究教师：以上几列数的共同特点是什么？引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按

5、照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：1.数列的定义；2.数列的项；3.数列的一般形式简记为（板书）活动二：数列和集合的关系教师：将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？学生：发现问题4的一列数写成集合后，集合中的元素只有一个16教师：经过以上研究，同学们能否说说数列中的项和集合中的元素有何区别呢？学生思考并作答。集合和数列的区别是：　　第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数

6、，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。　　第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。　　如上面所讲的数列　　1，1，2，2，3，3，4，4，…第6页共6页　　是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成　　｛1，2，3，4，…｝，而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。　　第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如，数列　　1，2，3，4与数列4，3，2，1　　是两个不同的数列。可是集合｛1，2，3，4｝与集合｛4，3，2，1｝则被认

7、为是相同的。活动三：数列的分类根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？教师引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类：按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）【拓展延伸】数列与函数的关系展示以下数列：①4，5，6，7，8，9，10．②1，，，，，….③1，0.1，0.01，0.001，0.0001，….④1，1.4，1.41，1.414，….⑤-1，1，-1，1，-1，1，….⑥2，2，2，2，2，….教师：观察以上数列，请同学们思考

8、：数列中的数和它的序号是什么关系？哪个