李海峰数列的概念与简单表示法教学案例设计

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1、人教A版数学必修5§2.1.1数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例襄阳市第三十六中学李海峰一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新

2、意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数

3、列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系．二、教学方法与学习方法自主学习与合作探究相结合．三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动问题一：根据实际例子，归纳数列的概念．（1）棋盘中的数学（2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》（3）三角形数；（4）正方形数；（5）观察树枝数目；（6）餐馆一周的营业额．从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型．认识数列具有顺序性．并总结数列的定义．师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数．生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数．师：让

4、学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1数列的概念）师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念．生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．第4页共4页人教A版数学必修5§2.1.1数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例问题二：思考下面两个问题，并举几个数列的例子．（1）．1，3，5，7和7，5，3，1是同一数列吗？（2）．-1,1,-1,1,…是不是一个数列呢?数列中的数可

5、以重复吗?认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现．师：肯定学生的回答，并引导学生分析问题（1）．生：回答不是，并说明数列是有顺序的．师：引导学生分析问题2．生：回答是数列，符合定义，定义不要求数字不能重复．师：让学生举出几个数列的例子．生：举例．师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项．．．．．．排在第n位的数称为这个数列的第n项．板书记法：a1，a2，a3，．．．，an，．．．，简记为

6、：{an}问题三：分析下列5个数列，按照给定的标准分类．让学生根据所给的标准对数列分类．进一步认识数列的规律性．师：引导学生根据项数的多少分类．并给出定义．生：根据项数的多少分类可以分为：有穷数列如（1）和（4），无穷数列如（2），（3）和（5）．有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列．师：引导学生根据项的大小分类，并给出定义．生：根据项的大小可以分为：递增数列如（1）和（4），递减数列如（2），摆动数列如（4），常数列如（5）．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递

7、增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列；常数列：各项都相等的数列叫做常数列．问题四：分析下列两个数列的项与序号之间的关系．让学生认识数列是一种特殊函数．师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列．第4页共4页人教A版数学必修5§2.1.1数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例总结通项公式的概念．生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域．

8、师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明．得出从函数角度对数列的认识．生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义．分析an=f(n)可