1.2.3 绝对值

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1、数轴、相反数与绝对值本课内容本节内容1.21.2.3绝对值小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.动脑筋若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？1km小明、小李各自从家到学校要走多远？点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到学校要走2km.我们把4叫做-4的绝对值，记做“

2、-4

3、=4”；把2叫做2的绝对值，记做“

4、2

5、=2”.正数的绝对值是它本身.结论负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4的点A与原点之间的距离，2的绝对值等于数轴上表示2的点

6、B与原点之间的距离，如图所示.一般地，有下述结论：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.例5求下列各数的绝对值：12，，-7.5，0.举例解:

7、12

8、12是正数，正数的绝对值等于它本身.=12是负数，负数的绝对值等于它的相反数.=

9、-7.5

10、-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7.5

11、0

12、0的绝对值等于0.=0如果a表示一个数，则

13、a

14、等于多少？（1）当a是正数时，

15、a

16、=a；（3）当a是负数时，

17、a

18、=-a.（2）当a=0时，

19、a

20、=0；说一说一般地，如果a表示一个数，则即

21、a

22、是指a和-a中非负数的另一个.例6若

23、a

24、=8.7,求a.解:互为相反数的两个数的绝对值相等.

25、因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，所以a=8.7或a=-8.7.1.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.解:

26、3

27、=3；

28、3.14

29、=3.14；；

30、-2.8

31、=2.8.练习2.填空：-

32、-2010

33、=；-

34、-2.8

35、=；=.-2010-2.83.画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.中考试题例1在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.1.在数轴上表示出四家公共场所的位

36、置.2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.分析青少年宫与商场之间的距离为500米.解0-200100-100200300400500(1)(2)青少年宫学校商场医院中考试题例2点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（）.A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上答案利用数轴，可以直观地看到问题的答案.分析如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动，则点B表示2，故选C.C解中考试题例3如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是

37、.由数轴可以看出，点A到原点的距离为

38、a

39、，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.解a0A-a结束