2011年高三数学复习统计案例部分

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1、优质教育卓越未来统计案例基础自测1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中，回归系数与0的大小关系为.（填序号）①大于或小于②大于③小于④不小于答案①2.如果有90%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据22.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空)答案＞3.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是.①模型Ⅰ的相关系数r为0.98②模型Ⅱ的相关系数r为0.80③模型Ⅲ的相关系数r为0.50④模型Ⅳ的相关系数r为0.25答案①4.下列说法中正确的有：①若r＞0，则x

2、增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1或r=-1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上.答案①③为了孩子的教育我们应该做的更好！优质教育卓越未来例1（14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想给予证明.（1）解根据列联表的数据，得到2=2分==7.469＞6.6356分所以有99%的把握认

3、为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A={2≥6.635}≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件）11985（1）对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生

4、产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？为了孩子的教育我们应该做的更好！优质教育卓越未来解（1）=12.5,=8.25,=438，4=412.5，=660，=291，所以r===≈≈0.9954.因为r＞r0.05,所以y与x有很强的线性相关关系.（2）=0.7286x-0.8571.（3）要使≤100.7286x-0.8571≤10,所以x≤14.9013.所以机器的转速应控制在14.9013转/秒以下.例3下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格

5、，求y关于x的回归方程.使用年数x12345678910年均价格y（美元）2651194314941087765538484290226204解作出散点图如图所示.为了孩子的教育我们应该做的更好！优质教育卓越未来可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用=e来刻画题中模型更为合理，令=ln，则=x+，题中数据变成如下表所示：x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出

6、，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.

7、r

8、＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得≈-0.298,≈8.165,所以=-0.298x+8.165,最后回代=ln,即=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925为了孩子的教育我们应该做的更好！优质教育卓越未来合计242650（1）如果随机抽查这个班的一

9、名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1==，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=.（2）由统计量

10、的计算公式得=≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获