函数单调性的教学案例研究08数学班于晓天

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1、函数单调性的教学案例研究于晓天0822041481.研究目的函数单调性是函数性质研究的重要对象之一，从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。因此，上好这样一节课是十分有必要的，它起到了一个承上启下的作用。本节课的内容虽然并不是十分的困难，但对于高一的学生而言

2、却是有难度的，所谓函数的单调性就是函数的对于如何将学生眼中的“似乎显然”成立的结论通过严格的推理证明得到确实成立的结论。高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。因而这对于教师而言是多方面的考验。一，要准确把握函数单调性的课程要求，让学生在有限的时间里掌握函数单调性这一概念并加以运用；二，要准确把握学生的认知特点，设计符合学生心理的课堂活动，引起学生对于函数单调性乃至函数学习的兴趣。所以我们研究的目的就是通过这个课堂教

3、学实例中观察其中教学上的成功与失败，扬长避短进一步优化和提高自己的教学效率。2.核心概念和方法论本课的核心的知识点就是增函数和减函数的概念，其中增函数的概念是：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x1小于x2的时候，对应的函数值都有f（x1）小于f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1小于x2时，都有f（x1）大于f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。其中所要的知识基础不高，要求学生们知

4、道并能辨别的出函数的定义域和函数值的大小。概念的重点在于：x1，x2要在定义域内取，要对于定义域内的所有点都成立。在学生们学习了这两个核心概念之后，教师要在此基础之上对于增函数和减函数进行总结得出函数单调性的概念。学生在学习了增减函数的概念之后并不一定可以马上掌握，因此教师在这个阶段的任务则是要多多引导学生，使学生能注意到增减函数在概念上的几个重要的注意点。只有在充分掌握增函数和减函数的概念之后，学生们才能顺理成章的得到函数单调性的概念。否则，学生将容易陷入感性认识的深渊。教师在此采用与学生一起分析和研究

5、的方法，是学生经历了概念探索的过程，为更好的认识和掌握定理有着极为重要的积极作用。综上所述，本节课中的核心概念是函数的单调性，而函数的单调性又被分为增函数和减函数两个具体的概念，在进行教学的过程中，教师由浅入深，由表象中的大小，到函数值随着自变量的的增大而增大或减小，再到定义增减函数到将两者综合提出函数单调性的概念。通过这一系列的分析和探讨过程帮助学生们更为高效的迅速的理解并掌握函数的单调性具有十分突出的重要的效果。1.教学路线图提出问题探究问题概括增减函数概念举例、迁移、巩固概念综合增减函数的概念提出函

6、数单调性的概念总结方法强调注意点通过一个问题，初步引导学生们观察任取一点之后，函数的变化。对于这一问题通过取特殊值得方法进行感知。重点对于问题中的任取和定义域予以强调，由学生总结归纳出增函数减函数的概念通过对于分段函数和增减函数在图像上的迁移进一步巩固强化概念。通过对在某个区间内，函数或者增或者减的强调总结出函数的单调性最后对于今天的课进行总结强调突出注意点。根据课堂活动的情况，本课的教学路线图如下：4．教学模式与过程分析本课是从一个简单的问题开始的，从初步的在图像y轴的左右分别取一点F变化这一表象开始进

7、行本质的探究，再将这一变化进行总结得出两个基本的概念：增函数和减函数。在此之后，对于两个概念进行分析，找出其中概念的重要的注意点和这一概念在图像上的变化。最后，将两个概念进行进一步的抽象，总结出函数单调性的概念。在对函数单调性的概念进行分析，总结出注意点。本课教学环节十分清晰，教师的目的性很是明确。在每个环节中，教师都积极调动了学生的探究热情，把大量时间交给学生去观察去思考、交流和讨论，教师作为课堂活动的组织者和引导者，体现了教师主导学生主体的师生关系。学生们通过自主发现、交流合作、分析总结，基本探求到了

8、函数单调性的本质认识，思维很活跃，有分析、有辨别、有概括、有应用，其中还有数学化、模式化的数学思维，体现了课堂学习的过程性、探究性、参与性、、主动性，使学生成为了课堂学习的主体。本课的开始采用的是，通过一个问题来开始课程的教学，虽没有大的问题，但我觉得可以采用一些更为具体的例子或者创设一个跟好接受的情景，例如山的走势或者简单一些的股票的走势图。通过任取两个位置的点提问股票或者山的高度来使学生初步的感觉到函数值的变化，然后再由山