多元回归分析：估计

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1、第3章多元回归分析：估计3.1使用多元回归的动因3.2普通最小二乘法的操作和解释3.3OLS估计量的期望值3.4OLS估计量的方差3.5OLS的有效性：高斯-马尔可夫定理3.1使用多元回归的动因1、可以度量在其他条件不变情况下y相对于某一因素的变化；2、简单回归分析中被包括在误差项中，而x1与可能相关，从而导致在两变量模型中对的估计有偏误。3、多元回归分析对推广两变量之间的函数关系有帮助。3.2普通最小二乘法的操作和解释如何得到OLS估计值最小化残差平方和对OLS回归方程的解释偏效应，其他情况不变对多元回归“排除其他变量影响”的解释是将x1对其他解释变量回

2、归得到的残差简单回归和多元回归估计值的比较二者在两种情况下相等：1样本中x2对y的偏效应为零；2样本中x1与x2不相关。拟合优度3.3OLS估计量的期望值假定1：关于参数的线性方程假定2：随机抽样假定3:不存在完全共线性在样本中，没有一个自变量是常数，自变量之间也不存在严格的线性关系。假定4：条件均值为零给定自变量的任何值，误差u的期望值为零。1、在模型中包含了无关变量不影响OLS估计量的无偏性，但是增大了方差。2、遗漏变量3.4OLS估计量的方差假定5：同方差性在假定1-5下，以自变量的样本值为条件，对所有的j=1，…，k，都有OLS方差的成分：多重共线

3、性误差方差：越大意味着OLS估计量的方差就越大；Xj的总样本变异，越小，方差越大，但是其等于0违背假定3；自变量之间的线性关系，是将Xj对所有其他自变量进行回归得到的。时方差最小，违背假定3。两个或多个自变量之间高度相关（但不完全）相关，被称为多重共线性。模型中某些自变量之间高度相关，对模型中其他参数的估计效果不重要（从方差公式看）。小样本容量可能导致很大的抽样方差。误设模型中的方差真实模型：遗漏了X2：得：1、时，是有偏的，无偏，且2、时，二者都无偏，且从第2个结论看，模型中包括无关变量的后果是参数估计量的方差较高。第1种情况下，我们更偏好在模型中包括X

4、2，即更偏好，因为A：在大样本情况下，偏误对任何样本容量都大致相等，随着n变大，都趋于0；B：模型错误的遗漏了X2，误差方差因为有效地包含了部分X2而提高。估计：OLS估计量的标准误定理3.3：是的无偏估计定理3.5：高斯-马尔可夫定理在假定1-5下，可以得到最优无偏估计量。