九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦学案北师大版

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1、1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点:1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算.学习难点:用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法:探索——交流法.学习过程:一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想:如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2

2、)有什么关系?呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系:三、例题:例1、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.sinA=0.6,求BC的长.例2、做一做:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习:1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.2、在△

3、ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=20,求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C=90°,若tanA=,则sinA=.4、已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证:BC2=AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习:1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结

4、论正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于()A.B.C.D.6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.7、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A.B.C.D.8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαcosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.

5、D.10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.B.100sinβC.D.100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求:s△ABD:s△BCD

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