2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦教案2新版北师大版

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1、1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦[教学目标]1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。[教学重点与难点]在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。[教学过程]一、情景创设1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了am呢?20m13m2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?二、探索活动1、思考:从上面的两个问题可以看

2、出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________;它的邻边与斜边的比值________。(根据是__________________。)2、正弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即:cosA=_____

3、_=_____。(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.___________.4、牛刀小试根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?(1)如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约0.26个单位长度,在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义,可以知道:sin15°=0.26,cos15°=0.97(2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢?si

4、n30°=_____,cos30°=_____.sin75°=_____,cos75°=_____.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考:从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?____________________________________________________________。从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论?__________________________________

5、__________________________。当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?____________________________________________________________。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、随堂练习1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA=_____,cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____。2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC

6、=1,BC=,则sinA=_____,cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a,AB=15a,tanB=________,cosB=______,sinB=_______四、请你谈谈本节课有哪些收获?五、拓宽和提高已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=5:12:13,试求最小角的三角函数值。

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