中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型五 几何图形探究题试题

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1、题型五　几何图形探究题类型一　几何图形静态探究1．(xx·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝；迁移应用：如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点

2、F，连接CE，CF.①证明△CEF是等边三角形；②若AE＝5，CE＝2，求BF的长.2．(xx·许昌模拟)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；(2)通过观察、测量、猜想：＝__________，并结合图②证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α，求的值．(用含α的式子表示)3．(xx·河南)(1)问题发现

3、如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为__________；②线段AD，BE之间的数量关系为__________．(2)拓展探究如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图③，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.4．(xx·长春

4、改编)【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC.(不需要证明)【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：__________.(只添加一个条件)(2)如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AO＝OC，四边形ABCD面积

5、为5，求阴影部分图形的面积.5．(xx·新乡模拟)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．(1)初步尝试如图①，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH＝AH.再证GF＝CF，从而求得的值为__________；(2)类比探究如图②，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速

6、度之比是∶1，求的值；(3)延伸拓展如图③，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记＝m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值(直接写出结果，不必写解答过程).类型二　几何图形动态探究1．(xx·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝__________；②当α＝180°时，＝__________；(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有

7、无变化？请仅就图②的情形给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图①，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是__________；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图②中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接

8、写出OA＋OB＋OC的最小值.3．(xx·河南)如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DCE绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系