中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型五 几何图形探究题试题

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1、题型五 几何图形探究题类型一 几何图形静态探究1.(xx·成都)问题背景:如图①,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图②,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图③,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点

2、F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.2.(xx·许昌模拟)在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,动点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图①),求证:△BOG≌△POE;(2)通过观察、测量、猜想:=__________,并结合图②证明你的猜想;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)3.(xx·河南)(1)问题发现

3、如图①,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为__________;②线段AD,BE之间的数量关系为__________.(2)拓展探究如图②,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图③,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.4.(xx·长春

4、改编)【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明;【应用】(1)在【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:__________.(只添加一个条件)(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积

5、为5,求阴影部分图形的面积.5.(xx·新乡模拟)问题背景:已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),同时,点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点,求的值.(1)初步尝试如图①,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且D,E的运动速度相等,小王同学发现可以过点D做DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH.再证GF=CF,从而求得的值为__________;(2)类比探究如图②,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且点D,E的运动速

6、度之比是∶1,求的值;(3)延伸拓展如图③,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记=m,且点D,E的运动速度相等,试用含m的代数式表示的值(直接写出结果,不必写解答过程).类型二 几何图形动态探究1.(xx·河南)如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,=__________;②当α=180°时,=__________;(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有

7、无变化?请仅就图②的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.2.已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图①,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是__________;②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图②中画出符合条件的图形,并说明理由;②若等边△ABC的边长为1,直接

8、写出OA+OB+OC的最小值.3.(xx·河南)如图①,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图②,固定△ABC,使△DCE绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系

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