2019版八年级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解教案 （新版）北师大版

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1、第四章　因式分解1　因式分解【教学目标】知识技能目标1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.过程性目标1.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.2.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.情感态度目标培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】重点:因式分解的概念难点:理解因式分解与整式乘

2、法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法【教学过程】一、创设情境活动内容:下题简便运算怎样进行问题1:736×95+736×5问题2:-2.67×132+25×2.67+7×2.67二、探究归纳活动内容:问题3:(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.∵993-99=99×992-99=99(992-1)∴993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.小明是这样做的:993-99=99×992-99×1=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×1

3、00×98所以993-99能被100整除.想一想:(1)在回答993-99能否被100整除时,小明是怎么做的?(2)请你说明小明每一步的依据.(3)993-99还能被哪些正整数整除?为了回答这个问题,你该怎做?与同学交流.(老师点拨:回答这个问题的关键是把993-99化成怎样的形式?)小结:以上三个解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98,99,100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现:用a表示任意一个大于1的整数,则:a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)

4、×a×(a+1)①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗?②这样变形是为了达到什么样的目的?议一议:观察下面拼图过程,写出相应的关系式.经历从分解因数到分解因式的类比过程.探究概念本质属性.引出概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.类比练习活动内容:计算下列式子:(1)3x(x-1)=________. (2)m(a+b-1)=____________. (3)(m+4)(m-4)=__________. (4)(y-3)2=______________. 根据上面的算式填空:(1)3x2-3x=______________________. (2)ma+m

5、b-m=____________________.　 (3)m2-16=____________________. (4)y2-6y+9=______________________. 三、交流反思因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明.通过两组互逆关系的练习,类比两种不同的逆运算,进一步让学生体会什么是分解因式,这个时候,分解因式的概念已基本在学生头脑中确立.由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.活动内容:(1)你能说说什么是因式分解吗?把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.(2)应该怎样认识“因式分解”?因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解

6、要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.四、检测反馈1.看谁连得准x2-y2　　　　　　　(x+3)29-25x2　　　　　　　y(x-y)x2+6x+9　　　　　(3-5x)(3+5x)xy-y2　　　　　　(x+y)(x-y)2.下列哪些变形是因式分解,为什么?(1)(a+3)(a-3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2πR+2πr=2π(R+r)五、布置作业巩固练习:课本P94习题4.1第3,4,5题六、板书设计1.定义:把一个多项式化成几个整式的

7、积的形式,这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法是互逆过程.3.因式分解要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.③要分解到不能分解为止.七、教学反思　　关于如何上好数学概念课一直是数学教学中重点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用.　　本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从