八年级数学下册4.1因式分解教案1新版北师大版

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1、课题：4.1因式分解教学目标：1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.3、培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动学习的习惯.重点与难点分析：重点：因式分解的概念.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：复习整式的乘法.教学过程：一、创设情境，自然引入拼图游戏：（老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成前后它们面积有什么样的关系？通过前后的

2、面积相等，老师写出关系式，左边是一个多项式，右边是一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（老师板书课题：4.1因式分解.）复习回顾：1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________处理方式：让学生独立思考回答，然后老师找个学生用鼠标拼图演示.设计意图

3、：通过一个拼图游戏引入新课，想让学生感受它们面积相等，为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩.同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备.二、师生互动，探究新知活动一：议一议993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除.还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）从上面的

4、推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．活动二：比一比如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)从上面的推导过程看，等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式．处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.找个发言人阐述.设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问.引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解

5、概念的直观认识.活动三：做一做经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性.引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.也可以叫因式分解.处理方式：学生观察思考，小组合作，讨论交流，组内互相矫正.找个发言人阐述.设计意图：根据拼后面积不变，形象说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观.活动四：算一算计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b-1)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb-m=

6、;（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明.归纳：多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正.设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．活动五：探究例题1：（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=()n=(

7、).解：因为(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n所以x2+mx+5=x2+(n+5)x+5nn+5=m,5n=5m=6,n=1处理方式：学生思考，小组讨论试着去发现解题的方法.老师巡视，收集学生解题思路，对有困难的小组给予指导.设计意图：通过例题让学生学会应用知识，加深对新知识的掌握.三、随堂训练，巩固新知1、下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a–ab（4）2a–2b=2(a–b)2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7

8、)则m=().参考答案：1、第（4）式是因式分解，其余都不是;2、-21.四、总结归纳，能力提升学生自己总结这节课你有什么收获？对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积