2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理（一）练习 （新版）新人教版

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1、17.1　勾股定理第1课时　勾股定理(一)　1.如图所示的直角三角形中,m的值为5的有(　B　)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.若直角三角形两边分别是6和8,则第三边的长为(　C　)(A)10(B)2(C)10或2(D)无法确定3.在△ABC中,∠C=90°,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是(　C　)(A)ab(C)a=b(D)以上三种情况都有可能4.(xx沙洋期中)如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是(　A　)(A)3(B)(C)(D)5.(xx泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代

2、数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(　D　)(A)9(B)6(C)4(D)3第4题图第5题图6.(xx高邮期中)已知任意直角三角形的两直角边a,b和斜边c之间存在关系式:a2+b2=c2.如图Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=6,a+b=8,则△ABC的面积为　7　. 7.(xx遵义模拟)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直

3、角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是　76　. 第6题图第7题图8.定义:如图,点M,N把线段AB分割成三条线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=2,MN=3,则BN的长为　或　. 9.已知:a,b,c为一个直角三角形的三边长,且有+(b-2)2=0,求直角三角形的斜边长.解:因为+(b-2)2=0,所以a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2,①以a为斜边时,则斜边长为3;②以a,b为直角边的直角

4、三角形,根据勾股定理,直角三角形的斜边长为=,综上所述,直角三角形的斜边长为3或.10.(xx岱岳期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2-,BC=+2.(1)求AB的长;(2)求Rt△ABC的面积.解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2-,BC=+2.由勾股定理得AB=====6.(2)Rt△ABC的面积为S=AC·BC=×(2-)(+2)=×[(2)2-()2]=×(12-6)=3.11.(核心素养—运算能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设

5、运动的时间为t秒.(1)求BC边的长;(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=52-32=16,所以BC=4(cm).(2)由题意知BP=tcm,①如图①,当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,即t=4.②如图②,当∠BAP为直角时,BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,AP2=32+(t-4)2.在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,即52+[32+(t-4)2]=t2,解得t=.故当△ABP

6、为直角三角形时,t=4或t=.(3)①如图③,当AB=BP时,t=5.②如图④,当AB=AP时,BP=2BC=8cm,则t=8.③如图⑤,当BP=AP时,AP=BP=tcm,CP=

7、t-4

8、cm,AC=3cm.在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以t2=32+(t-4)2,解得t=.综上所述,当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=.