2019届高三数学上学期第二次月考试题文 (V)

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1、2019届高三数学上学期第二次月考试题文(V)1.设集合M＝{x

2、x2＝x}，N＝{x

3、lgx≤0}，则M∪N＝(　　)A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]2.已知命题p：复数z＝在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：∃x0>0，x0＝cosx0，则下列命题中为真命题的是(　　)A．(┑p)∧(┑q)B．(┑p)∧qC．p∧(┑q)D．p∧q3.已知sin＝，则sin2x的值等于(　　)A.B.C．－D．－4.叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2

4、>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5.设则（）A.B.C.D.6.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错7.已知两向量＝(4，－3)，＝(－5，－12)，则在方向上的投影为(　　)A．(－1，－15)B．(－20,36)C.D.8．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥

5、的表面积为（　　）A．9B．9+C．12D．129.已知一个圆的圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝2510.函数f(x)＝x

6、x－a

7、，若∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．(－∞，3]D．(0，3]11.知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D－ABC体积的最

8、大值为，则球O的表面积为(　　)A．36πB．16πC．12πD.π12.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答

9、案填在答题卡的相应位置。13．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最大值是________。14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于________。15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，且b＝3，则△ABC面积的最大值为______。16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.三、解答题：17．（本题满分12分）已知函数=．(1)求函数的

10、单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，b+c=4，求b，c．18.已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.20.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数（1）讨论的单调

11、性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案　D4.答案：D5.答案：C6.答案　C7.答案：B8.答案　D9.