2019届高三数学上学期第二次月考试题理 (IV)

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1、2019届高三数学上学期第二次月考试题理(IV)一.选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1.已知：，则（）A．B．C．D．2.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.3.等差数列中，，则该数列的前11项和（）A．B．C．D．4.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A.B.C.D.5.已知平面向量，，且//，则＝（）A.B.C.D.6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

2、）A.B.C.D.8.已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是()9.等比数列的前项和为，则数列的前项和为（）A.B.C.D.10.已知是定义在上的函数，和分别为奇函数和偶函数，当时，，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D．11.表面积为的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（）A.B.C.D.12．设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga

3、．D．6二.填空题：（每小题5分，共20分）13.________.14.如图,在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝____________．15.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.16.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是____________　．三．解答题：（共六道大题，满分70分）17.数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列是递增数列，求的取值范围.18.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的

4、最大值.19.在中，角所对的边分别为，满足：的外心在三角形内部（不包括边）；．（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围．20．已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。(1)求数列的通项公式；(2)若成立的正整数n的最小值。21.如图是圆柱体的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.22.已知函数，，其中.（1）若，求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.1---12ACBA,BCCB,ACCD12试题分析：易得，因为a，b，x∈

5、N*，a≤b，所以.当时，，即共50个；当时，，即共50个；当时，，共有51－3＝48个；，共有55－3＝52个；，有59－3＝56个，即始终不可能有50个；当时，也不可能有50个.所以的最大值为，此时，选D.13.1,14.15.16.．17解：（1）由已知：即：,又由得:所以（2）由（1）知：依题意：对恒成立.即：整理得：∵当时：取最大值故：18【答案】（1）；（2），1.试题解析：（1）因为所以即得所以（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.19【解析】（1）因

6、为的外心在三角形内部（不包括边），所以为锐角三角形；由余弦定理得：移项：代入条件得：即：因为为锐角三角形，所以，则有：（2）由正弦定理得：且代入上式化简得：又为锐角三角形，则有：，则有即：20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，，所以解之得或……4分又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为……6分（Ⅱ）因为，所以，，……8分两式相减，得即，即……10分易知：当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5.……12分21.【解析】因为是直径，所以,,又母线,所以,。

7、以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，可得各点坐标如下：(I)平面的法向量可取，,因为，且不在平面内，所以(II)设平面的法向量，则，取得点到平面的距离即向量在法向量上的投影，(III)设平面的法向量，则，取得平面的法向量可取，所以，易见二面角是锐角，所以二面角的大小是22.解：（1）若，则，，故当时，，故函数在上单调递增，故，，的值域为.（2）令，，，于是.令，则，即在上是增函数.∵，而当时，，∴，使得.当时，，即，此时单调递减；当时，，即，此时，单调递增；∴.①由可得，整理得，②代入①中，得，由，

8、恒有，转化为，③因为，③式可以化为，整理得，解得.再由，于是.由②可得.令，则根据的单调性易得在上是增函数，∴，即，得.