高二数学选修2-2、2-3及选修4综合试卷

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1、高二数学选修2-2、2-3及选修4综合试卷一、选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．命题“∈R，≥0”的否定是（）A．∈R，＜0B．∈R，＜0C．∈R，＞0D．∈R，≥04．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）.A．B．3C．5D．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不

2、放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）.A．B．C．D．6．某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）.A．0.3B．0.33C．0.9D．0.77．设的展开式中的系数为，二项式系数为，则的值为（）.A．B．C．16D．48．甲，乙，丙，丁四位同学各自对两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性的是（）.A．甲B．

3、乙C．丙D．丁9．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．10．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（）.A．12B．36C．72D．10811．函数为自然数的底数）的图象大致是（）.12．变量x，y具有线性相关关系，当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过(　　)A．14B．15C．16D．1713．已知的

4、最小值为，则的展开式中常数项为（）A．20B．160C．D．网]14．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A．4B．C．2D．二、填空题15．观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为____．16．若，且，则实数的值为．17．已知函数，若存在，使在处取得极值，且，则的值为．18．．19．计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算．三、解答题21．在平面直角坐标

5、系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．（1）求的值；（2）求点到、两点的距离之积．23．某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（2）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望．24．设不等式与关于的不等式的解集相同。（1）求的值；（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值

6、25．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的

7、分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2＝，26．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，其中为的导函数，求实数的取值范围．27．已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a＞0)．（1）若a＝1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求实数m的取值范围．