速度关联类问题求解速度的合成与分解

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1、沁阳市高考物理参阅第十期编辑杨国兴主编杨国兴2008年12月24日速度关联类问题求解·速度的合成与分解编辑杨国兴运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点图5-1●难点图5-21.（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？2.★★★★如图5-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人

2、从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？图5-3●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？图5-4命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解题方法与技巧：解法一:应用微元法图5-5设经过时间Δt，物体前进的位移Δs

3、1=BC，如图5-5所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=解法二:应用合运动与分运动的关系图5-6绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的

4、A点转动.所以v物=解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cosθ，因为P1=P2所以v物=图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.命题意图：考查综合分

5、析及推理能力.B级要求.错解分析：①不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.②无法判断B点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v第6页共6页原题给详解变题要延展赛题求境界沁阳市高考物理参阅第十期编辑杨国兴主编杨国兴2008年12月24日的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由

6、速度矢量分解图得：v2=vsinθ.设此时OB长度为a，则a=h/sinθ.令棒绕O点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h.故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出

7、参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.图5-8●歼灭难点训练一、选择题1.（★★★）如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球

8、A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小.图5-11图5-9图5—103.（★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体