高三第一轮复习难点整理五――速度关联类问题求解,速度的合成与分解

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1、难点5速度关联类问题求解·速度的合成与分解　　　　一、分运动与合运动的关系　1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性　　　2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性　　　3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性　　　　二、处理速度分解的思路　　1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）　　　2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变　　3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效

2、果从而依据平行四边形定则确定分速度方向　　4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系　　　典型的“抽绳”问题：　所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：　（1）分解谁的问题　　哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。　　（2）如何分解的问题由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。　　　其实这也可以理解成“

3、根据实际效果将合运动正交分解”的思路。　　　　　　　　　　　1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？　　　　　解法一：应用微元法　　　　　　设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.　由图可知：BC=①　　　由速度的定义：物体移动的速度为v物=②　

4、　　人拉绳子的速度v=③　　　由①②③解之：v物=　　　　解法二：应用合运动与分运动的关系　　　　　　绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解　　　其中：v=v物cosθ，使绳子收缩　　　v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动　所以v物=　　　解法三：应用能量转化及守恒定律　　　由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功　　人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的

5、功率为P2=Fv物cosθ，因为P1=P2所以　v物=　　　　　　　　2、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D。BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v　　　解法一：应用微元法　　设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BB’，如图所示。　过B’点作B’E⊥BD。　当Δt→0时，∠BDB’极小，在△BDB’中，可以认为DE=B’D。　在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BB’+BE，即为在Δt时间内绳子收缩的长度。　由图

6、可知：BE=①　　由速度的定义：物体移动的速度为v物=②　　人拉绳子的速度v0=③　　　由①②③解之：v物=　　　　　　　解法二：应用合运动与分运动的关系　　物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物。　根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。　　　也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v物cosa　　因此绳子上总的速度为v物+v物cosa=v0，得到v物=　　　　　解法三：应用能量转化及守恒

7、定律　　　由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功　　　设该时刻人对绳子的拉力为F，则人对绳子做功的功率为P1=Fv。　　　绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD绳对物体做功的功率为P2=Fv0cosa，BC绳对物体做功的功率为P2’=Fv0　　　由P1=P2+P2’得到v物=　　　　　　　3、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角

8、为θ）　解题方法与技巧：　　选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）因为B点在物块