高一数学必修四综合试题及详细答案

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1、必修四综合测试1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2．已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（）2222A．1或－1B．或C．1或D．－1或55553．下列命题正确的是（）A．若a·b=a·c，则b=cB．若

2、ab

3、

4、ab

5、，则a·b=0C．若a//b，b//c，则a//cD．若a与b是单位向量，则a·b=14．计算下列几个式子，①tan25ta

6、n353tan25tan35,tan1tan156②2(sin35cos25+sin55cos65),③,④，结果为3的是（）1tan151tan26A．①②B．③C．①②③D．②③④5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）453A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]888853C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）888822C6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程xxcosAcosBcos0有一根为1，则△ABC一定是2A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三

7、角形17．将函数f(x)sin(2x)的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式332为（）2A．ysinxB．ysin(4x)C．ysin(4x)D．ysin(x)3338.化简1sin10+1sin10，得到（）A．－2sin5B．－2cos5C．2sin5D．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数.2210．若

8、a

9、2，

10、b

11、2且（ab）⊥a，则a与b的夹角是（）5A．B．C．D．64312第1页共7页

12、11．正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是（）．．A．(a－b)·c＝0B．(a＋b－c)·a＝0C．(

13、a－c

14、－

15、b

16、)a＝0D．

17、a＋b＋c

18、＝212．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，122小正方形的面积是,则sincos的值等于（）252477A．1B．C．D．－252525二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题

19、中的横线上）513．已知曲线y=Asin(x＋)＋k（A>0,>0,

20、

21、<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－882)，此曲线的函数表达式是．1114．设sin－sin=，cos+cos=,则cos(+)=．3215．已知向量OP(2,1),OA(1,7),OB(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XAXB的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数ytanx在第一象限是增函数；②函数ycos2(x)是偶函数；③函数4y4sin(2x)的一个对称中心是（，0）；④函数

22、ysin(x)在闭区间[,]上是增函数;写出36422所有正确的命题的题号：。三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知3，0，cos()3，sin(3)5，求sin的值.4444541318．（本小题满分12分）已知函数f(x)sinx3cosx。（I）求f(x)的周期和振幅；（II）用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象;（III）写出函数f(x)的递减区间.第2页共7页19．（本小题满分12分）2已知关于x的方程2x(31)xm0的两

23、根为sin和cos，∈（0，π）.求：tansincos（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.tan11tan20．（本小题满分12分）3已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).2222sinsin2（I）若

24、AC

25、=

26、BC

27、，求角α的值；（II）若AC·BC=-1，求的值.1tan21．（本小题满分12分）某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0t24）的函数，记为：yf(t)已知