高等数学之函数的求导法则教学课件

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1、一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则五、小结思考题§2.2函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Eco

2、nomics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics⑴定理1证(1)一、函数的和、差、积、商的求导法则1、求导法则(2)略.(3)一、函数的和、差、积、商的求导法则⑵推论一、函数的和、差、积、商的求导法则例1解例2解一、函数的和、差、积、商的求导法则2、例题分析例3解同理可得一、函数的和、差、积、商的求导法则例4解同理可得例5解同理可得一、函数的和、差、积、商的求导法则例6解一、函数的和、差、积、商的求

3、导法则注：分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.定理2即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.1、求导法则二、反函数的求导法则证:于是有例7解同理可得二、反函数的求导法则2、例题分析例8解特别地二、反函数的求导法则⑵定理3即因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)三、复合函数的求导法则1、求导法则⑴引例证三、复合函数的求导法则⑶推广例9解三、复合函数的求导法则⑷解题思路：①逐层分解，设中间变量；②逐个求导、乘积；③还原中间变量。例10解三、复合函数的求导法则例11解2、开箱法求

4、导类同杜十娘打开百宝箱，从最外层开始，开箱一次求导一次，一层一层往里求，直到对自变量本身导数。例12解例13解三、复合函数的求导法则例14解四、基本求导法则和导数公式1、常数和基本初等函数的导数公式⑴函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)2、基本求导法则四、基本求导法则和导数公式⑵反函数的求导法则⑶复合函数的求导法则四、基本求导法则和导数公式利用上述公

5、式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意：初等函数的导数仍为初等函数.例15解四、基本求导法则和导数公式例16解四、基本求导法则和导数公式3、(反)双曲函数的导数公式即同理四、基本求导法则和导数公式例17解§2.2函数的求导法则1、求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则2、例题分析二、反函数的求导法则1、求导法则1、求导法则三、复合函数的求导法则2、例题分析2、开箱法求导四、基本求导法则和导数公式1、常数和基本初等函数的导数公式2、基本求导法则3、(反)双曲函数的导数公式五、小结1、熟记导数公式2、关键:正确分解初等

6、函数的复合结构.作业：第96-97页2/6/7/8/11/12双号；5；10。