CH3组合逻辑电路的分析和设计

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1、第三章组合逻辑电路3.1逻辑代数的基本定律和规则3.2逻辑函数及其描述方法3.3逻辑函数的化简3.4门级组合逻辑电路的分析和设计方法3.5常用的组合逻辑单元电路3.4单元级组合逻辑电路的设计和分析方法3.7组合逻辑电路的竞争和冒险7/25/202113.1逻辑代数的基本定律和规则一、逻辑代数的基本定律0-1律重叠律互补律还原律分配律结合律交换律7/25/20212反演律吸收律3.1逻辑代数的基本定律和规则冗余律在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。公式可推广：7/25/202133.1逻辑代数的基本

2、定律和规则求证:A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;分配律,重叠律=A(1+B+C)+BC;分配律=A•1+BC;0-1律=A+BC;0-1律=左边证明:右边=AA+AB+AC+BC;分配律=A(A+B+C)+BC;分配律=A+BC;吸收律7/25/202143.1逻辑代数的基本定律和规则例：用真值表证明反演律000101101111000110010101000证明:7/25/20215=AB+AC+ABC+ABC3.1逻辑代数的基本定律和规则=AB+AC+(A+A)BC证明:左边=AB+AC+B

3、C=AB+AC=AB(1+C)+AC(1+B)例：证明冗余律成立；；分配律；分配律；0-1律=右边7/25/202163.1逻辑代数的基本定律和规则练习：证明成立。证明:7/25/202173.1逻辑代数的基本定律和规则二、逻辑代数的基本规则1.代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律7/25/202183.1逻辑代数的基本定律和规则2.反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互

4、换;②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；③原变量换成反变量，反变量换成原变量。那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。注意：Δ遵守“括号、乘、加”（即括号－与－或）的运算优先次序。必要时适当地加入括号。非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换将非号去掉，而非号下的函数式保留不变Δ不属于单个变量上的非号处理两种办法：7/25/202193.1逻辑代数的基本定律和规则法1：利用反演规则直接得到，求。例：法2：利用反演律7/25/2021103.1逻辑代数的基本定律和规则3.对偶规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：①运算符“.”与“+”互换,“

5、”与“⊙”互换；②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；那么得到的新函数式称为原函数式F的对偶式F′。对偶规则:若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2,则F1′=F2′。注意：Δ运算顺序不变；Δ只变换运算符和常量，其变量是不变的。7/25/2021113.1逻辑代数的基本定律和规则如：7/25/2021123.2逻辑函数及其描述方法逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来

6、表示，高、低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系，因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路。对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、B、C、…的逻辑函数，并记为3.2.1逻辑函数7/25/2021133.2逻辑函数及其描述方法3.2.2逻辑函数的描述BYAC一、真值表描述：A、B、C----输入变量Y----输出变量1表示开关闭合，灯亮0表示开关断开，灯不亮ABCY000001010011100101110111000101017/25/20

7、21143.2逻辑函数及其描述方法二、逻辑式描述：1.一般形式：任何一个逻辑函数式都可以通过逻辑变换写成以下五种形式：与或式或与式与非－与非式或非－或非式与或非式分析得：7/25/2021153.2逻辑函数及其描述方法2.逻辑式两种标准形式1）最小项之和式－－标准与或式在n变量逻辑函数中，由所有n个变量以原变量或反变量的形式出现一次而组成的乘积项（与项）。－－－最小项（Minterm）n变量逻辑函数的最小项有2n个。最小项通常用符号mi来表示。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应

8、的十进制数，就是这个最小