组合逻辑电路的分析和设计

《组合逻辑电路的分析和设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章组合逻辑电路的分析与设计数字电子技术1第三章组合逻辑电路的分析与设计§3.1逻辑代数§3.2逻辑函数的卡诺图化简法§3.3组合逻辑电路的分析§3.4组合逻辑电路的设计方法§3.5组合逻辑电路中的竞争-冒险现象2a1a2any1y2ym组合逻辑电路组合逻辑电路:某一时刻的输出仅取决于该时的输入.时序逻辑电路:除与该时输入有关外还与原状态有关。《数字电路》包括：3§3.1逻辑代数三种基本逻辑关系：与逻辑：有0出0，全1为1或逻辑：非逻辑：有1出1，全0出00•0=0•1=1•0=01•1=10+

2、0=00+1=1+0=1+1=14一、逻辑代数的基本定律和恒等式：1、基本定律：A·0=0A+1=1A·1=AA+0=AA·A=AA+A=A（重叠律）（互补律）（交换律）A+B=B+AA·B=B·AA·(B·C)=(A·B)·CA(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)A+(B+C)=(A+B)+C（结合律）（分配律）（反演律）普通代数不适用!5ABAB0001101100011110110010101110可以用列真值表的方法证明：6AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注

3、意与普通代数的区别！72、常用公式：证明：18二、逻辑代数的基本规则：1、代入规则：2、反演定理：3、对偶定理：如两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式：在逻辑式中，用“.”代替“+”，“+”代替“.”,“0”代替“1”,“1”代替“0”所得到的逻辑式。在任一包含变量A的逻辑等式中，如用另外一个逻辑式代替A，则等式仍然成立。在任一逻辑式Y，如用“.”代替“+”，用“+”代替“.”，用原变量代替反变量，用反变量代替原变量，则等式仍然成立。9三、逻辑函数的代数变换及化简法：1、逻辑函数的变换：2、

4、逻辑函数的最简形式：同一逻辑函数有不同的形式，通过化简可以得到最简形式。表示成与-或形式的最简形式，或项最少，而且每个或项的变量最少。10最简的函数式还有不同的形式：11(1)并项法：3、常用的化简方法：利用A+=112例：(2)吸收法：利用A+AB=A13例：(3)消因子法：被消去14(4)消项法：例：15(5)配项法：利用A=A(B+)、AB+C=AB+C+BCD、A=A+A和A=AA等添上一项例：16例1：并项法吸收法消因子法并项法消项法!!对于一般的表达式，需综合运用以上几种方法17例2：

5、（反演）配项被吸收被吸收18由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。解法1：解法2：例化简逻辑函数：19例3：浙江大学2002考研题分配律吸收法消因子法、反演律、分配律吸收法、并项法、反演律消因子法反演律、分配律20§3.2逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的标准形式：1．最小项：(1)最小项：最小项AB编号AB00m0

6、AB01m1AB10m2AB11m3a)输入变量的任何取值有且仅有一个最小项值为1b)任何两个最小项的乘积为0c)全体最小项之和为1d)两个具有相邻性的最小项之和，可以合并并消去一个因子。例：最小项的性质:212．逻辑函数的最小项之和形式：任何逻辑函数都可化为唯一的最小项之和形式。例：22二、逻辑函数的卡诺图表示法：卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。1．用卡诺图表示最小项：将n个输入变量的全部最小项各用小方块阵列图的一个小方格表示，并且将具

7、有逻辑相邻性的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。AB0011m0m1m2m3ABC1000011110m0m1m3m2m4m5m6m7两变量卡诺图三变量卡诺图23（3）四变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。24四、用卡诺图表示逻辑函数1．从真值表到卡诺图例3.2.3某逻辑函数的真值表如

8、表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。252．从逻辑表达式到卡诺图（2）如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。例3.2.5用卡诺图表示逻辑函数（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。例3.2.4用卡诺图表示逻辑函数:解：写成简化形式：然后填入卡诺图：解：直接填入：26ABC100001