高三周六练13（成稿）

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1、镇江市实验高级中学2015届高三数学周六练（13）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)1.已知集合，则▲．答案：．2.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为▲．答案：4（第5题）3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则a的值为▲．答案：4.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为▲．答案：25.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为▲．答案：48．6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n

2、作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为▲．答案：7.在△中，已知，，且的面积为，则边长为▲．答案：78.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________。答案：9.若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点，则k=▲．答案：4；10.在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为▲．答案：2；11．已知各项都为正数的等比数列{an}中，,,则满足的最大正整数n的值为________。

3、答案：4；12.过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有▲条.答案：813. 在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为．答案：514.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，，CD．若，则的值为▲．答案：二、解答题(请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.在△中，的对边分别是，且是的等差中项。(1)求的大小；(2)若，求△的面积。(备选)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.解:(1)因为……………………………………

4、…………4分………………………………………………………………………………6分故的最小正周期为……………………………………………8分(2)当时,…………………………………………10分故所求的值域为………………………………………………………14分16.已知函数（其中常数），是奇函数。（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）由题意得因此因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有从而，解得，因此的解析表达式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以解得[来源:Zxxk.Com]则当时，从而在区间，上是减函数，当

5、，从而在区间上是增函数，由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为17.过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌连锁店经销该品牌的口罩，每件成本3元，且每件需向该品牌的总公司交a元(4.5≤a≤5)的管理费，预计当每件售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．（1）求该连锁店经销该品牌的口罩一年的利润L(万元)与每件售价x(元)的函数关系式；（2）当售价x为多少元时，利润L最大？并求出最大值.【解】(1)根据题

6、意可知，，．……5分(2)由(1)知，，……7分令，解得或(舍去)，……9分当时，，即，……11分所以.……13分∴每件产品的售价为（）元时，L最大，最大值为万元．……14分18.已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）设椭圆P的方程为由题意得b=,……………………………2分∴……………………………………5分∴椭圆P的方程为：………………………………7

7、分（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,不满足题意.故设直线L的斜率为.………………………………………………8分……………………………………9分……………………①.……………………………………………11分………………………12分…②.由①、②解得……………………………………………………14分……………………15分19.已知数列中，，，数列满足.⑴求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；⑵求数列的前项和；⑶设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.解：（1）由，则.∵，∴，即当时，.

8、………………3分又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是，∴.………………5分（2）由（1）得，所以①，②，………………7分由①－②得，.………………9分（3）∵，∴∴①………………11分当n=2k－1，k=1，2，3，……时，①式即为②依题意，②式对k=1，2，3……都成立，∴………………13分当n=2