《应用举例》课件5(47张PPT)(人教A版必修5)(1-4课时

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1、1.2应用举例(一)复习引入1.什么是正弦定理？复习引入1.什么是正弦定理？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即复习引入2.运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入①已知三角形的任意两角及其一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.2.运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入3.什么是余弦定理？复习引入3.什么是余弦定理？三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：复习引入①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.4.运用余弦定理能解怎样的三角形？讲授新课例1.如图，设A、B两点在

2、河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.求A、B两点的距离(精确到0.1m)CAB1.在△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？思考：2.运用该定理解题还需要哪些边和角呢？讲解范例例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.求A、B两点的距离(精确到0.1m)CAB两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观

3、察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？变式练习：讲解范例：例2.如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法.AB例3、如图，为了测量河对岸两点Ａ、Ｂ之间的距离，在河岸这边取点Ｃ，Ｄ，测得∠ADC=85°,∠BDC=60°,∠ACD=47°,∠BCD=72°,CD=100m.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一个平面内，试求Ａ，Ｂ之间的距离（精确到１m）．ＤＣＡＢ解：在△ＡＤＣ中，∠ADC＝85°,∠ACD=47°,则∠DＡＣ=4８°，又ＤＣ＝100，由正弦定理，得：在△ＢＤＣ中，∠BDC

4、=60°,∠BCD=72°,则∠DＢC=４８°．又ＤＣ＝100，由正弦定理，得在△ＡＢＣ中，由余弦定理，得所以ＡＢ≈５７（m）.答：Ａ，Ｂ两点之间的距离约为５７m.例4.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长DCBA解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：由正弦定理：评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.课堂小结解斜三角形应用题的一般步

5、骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.练习：P13作业：P19：1，2，31.2应用举例(二)课题导入现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.高度测量问题探究（一）：利用仰角测量高度思考1

6、：设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，在水平面上取一点C，可以测得点A的仰角，若计算建筑物AB的高度，还需解决什么问题？CAB计算AC的长思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？CABD点C、D观察A的仰角和CD的长思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？CABD思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都不可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？ABC思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β

7、，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？ABCD探究（二）：利用俯角测量高度思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？A飞机与山顶的海拔差ABCD思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？探究（三）：借助方位角测量高度思考1：一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北1

8、5°方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°方向上，仰角为8°，根据这些测量数据计算，此山的高度约是多少？ABCD东西10