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时间:2019-08-18
《各地中考数学试卷分类汇编 方案设计(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方案设计1.(xx•福建A卷•10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.【分析】(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100﹣2x)=450,解方程得x1=5,x2=45,然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长;(2)设AD=xm,利用矩形面积得到S=x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣
2、50)2+1250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2.【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100﹣2x=10,答:AD的长为10m;(2)设AD=xm,∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,
3、S的最大值为50a﹣a2,综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.【点评】本题考查了二次函数的应用:解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.2.(xx•福建B卷•10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长;(
4、2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.图1图2【分析】(1)按题意设出AD,表示AB构成方程;(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系.【解答】解:(1)设AD=x米,则AB=米依题意得,解得x1=10,x2=90∵a=20,且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得:S=,0<x<a∵0<α<50∴x<a<50时,S随x的增大而增大当x
5、=a时,S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园,依题意得S=,a≤x<50+当a<25+<50时,即0<a<时,则x=25+时,S最大=(25+)2=当25+≤a,即时,S随x的增大而减小∴x=a时,S最大=综合①②,当0<a<时,﹣()=>,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为平方米当时,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.∴当0<a<时,围成长和宽均为(25+)米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;当时,围成长为a米,宽为(50﹣)米的矩形菜园面积最大,最大面积为()平方米.【点评】本题以实际应用为背景,考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论,解得时注意分
6、类讨论变量大小关系.3.(xx·湖南怀化·10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.【分析】(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用,即可解答;(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,列出不等式,确定x的取值范围,再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性结
7、合自变量的取值即可得出更合算的方案.【解答】解:(1)根据题意,得:y=90x+70(21﹣x)=20x+1470,所以函数解析式为:y=20x+1470;(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,∴21﹣x<x,解得:x>10.5,又∵y=20x+1470,且x取整数,∴当x=11时,y有最小值=1690,∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语
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