《二　《九章算术》教案》高中数学人教a版2003课标版选修3-1 数学史选讲教案1765

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1、二　《九章算术》教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。数学文化是人类文化的重要组成部分。在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要

2、性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。教学过程4.1教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。【讲授】九章算术2

3、.什么是《九章算术》?《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。《九章算术》的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。3.《九章算术》有哪些内容?《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。

4、主要涉及算法方面，代数方面，几何方面。其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。4.《九章算术》九章的主要含义分别是指什么?第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：按比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次

5、方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．《九章算术》又可分成算术、代数和几何三部分。一、算法方面1）、分数四则运算法则：在《九章算术》“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。2）、比例算法：在《九章算术》粟米、衰分、均输诸章集中讨论比例问题。并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本方法。今有术相当于我们现在的则，其中a称为所有率，b称为所求率，c称为所有数，x称为所求数。3）、盈不足术：“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。《九章算术》中典型的盈亏类问题：【算一算】今有

6、共买物，人出八、盈三；人出七、不足四。问人数、物价各几何？答曰：七人，物价53钱。方程思想:设二元,立方程组求解.盈不足术也可以用来解决不属于盈亏类的问题。二、代数方面1）、方程术：即线性联立方程组的解法。【算一算】今有上禾（上等黍shǔ米）三秉(bǐng)，中禾二秉，下禾一秉，实(打出的粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗则解方程组不过在《九章算术》中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项

7、排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。2）、正负术在《九章算术》的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消元法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形，于是在“方程”章中提出了正负术，即正、负数的加减运算法则。法则：同名（同号）相除，异名（异号）相益，正无入负之，负无入正之，其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。也就是我们现在用的正负数和零之间的运算，前四句为减法法则，后四句为加法法则。3）、开方术《九章算术》“少广”章有“开方术”和”开立方术”，给出了开平方和开立方的算法。开方术本质上是一种减根变换法，开创了

8、后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。《九章算术》开方术实际上包含了二次方程的数值求解程序，称为“开带从平方法”。而且在《九章算术》中