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时间:2019-08-18
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1、响当当教育——初二升初三复习第八讲一次函数(二)知识点梳理复习知识点1、一次函数与正比例函数的概念重点:掌握一次函数与正比例函数的概念难点:熟练判断一次函数与正比例函数一般地,形如的函数,叫做正比例函数。一般地,形如的函数,叫做一次函数。例1、下列函数中是一次函数的是()A.B.C.D.例2、在函数y=3x-2,y=+3,y=-2x,y=-x2+7是正比例函数的有( ) A、0个B、1个C、2个D、3个解题思路:运用一次函数与正比例函数的概念知识点2、一次函数的图象和性质重点:掌握一次函数与正比例函数图像和性质难点:运用一次函
2、数与正比例函数图像和性质解决问题1、形状一次函数的图象是一条2、画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标(,0),与轴的交点坐标(0,),正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。3、性质(1)一次函数,当0时,的值随值得增大而增大;当0时,的值随值得增大而减小。(2)正比例函数,当0时,图象经过一、三象限;当0时,图象经过二、四象限。强调:k,b与一次函数y=kx+b的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置②当k>0时,y随着x的增大而增大,③当k<0时,y随着x的增大而减小,④当b
3、>0时,直线交于y轴的正半轴,⑤当b<0时,直线交于y轴的负半轴⑥当b=0时,直线交经过原点,第11页共11页响当当教育——初二升初三复习(3)一次函数的图象如下图,请你将空填写完整。k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0例1、关于函数,下列说法中正确的是()A.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限C.随的增大而减小D.不论取何值,总有解题思路:熟练掌握正比例函数的图像性质例2、一次函数的图象不经过()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解题思路:熟练掌握一次函数中k,b的作用,或画出一次函数的图像练
4、习1、求一次函数与轴的交点坐标,与轴的交点坐标,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。2.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg知识点3、一次函数与正比例函数的关系重点:掌握一次函数与正比例函数的关系难点:正确区分一次函数与正比例函数正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。一次函数当0,0时是正比例函数。一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的,当>0时,向平移个单位
5、;当<0时,向平移︱︱个单位。第11页共11页响当当教育——初二升初三复习3yxBA2练习在平面直角坐标系中,将直线向下平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为()。A.B.C.D.知识点4、待定系数法确定一次函数解析式(求一次函数解析式见专门的讲解)重点:待定系数法确定一次函数解析式难点:确定一次函数解析式通过两个条件(两个点或两对数值)来确定一次函数解析式。例1如图所示,已知直线交轴于点B,交轴于点A,求:(1)与的函数关系式;(2)三角形AOB的周长和面积;解题思路:确定一次函数的表达式,就是求待定系数,.一般已知直线上两组
6、不同对应值,可以得到两个方程,求出,.第二小题,是涉及函数与几何的综合题,根据勾股定理、三角形有关性质等知识,运用数形结合的思想求得.第11页共11页响当当教育——初二升初三复习解:(1)直线中,设:,点A(0,2)在直线上,;又B(3,0)在直线上,;因此,.(2)从图象观察得,OA=2,OB=3,由勾股定理得,,三角形AOB的周长为:OA+OB+AB=5+(单位长度);三角形AOB的面积为:S(单位平方)例2:声音在空气中传播的速度(m/s)是气温(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温(℃)05101520音速(
7、m/s)331334337340343(1)求与之间的函数关系式;(2)气温℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?解题思路:根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式解:(1)设,,(2)当时,..此人与烟花燃放地相距约1724m.练习1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。2.在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数的关系式,并求m的值。第11页共11页响当当教育
8、——初二升初三复习答案:1.一次函数的解析式为 y=-x+6。2.y=-x+2,m=-1知识点5、用函数的观点看方程(组)与不等式重点:理解一次函数与方程(组)与不等式的联系难点:用函数观点解决方程(组)与不等式1.一元一次方程ax+b=0(a≠0
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