一次函数难点突破

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1、响当当教育——初二升初三复习第八讲一次函数（二）知识点梳理复习知识点1、一次函数与正比例函数的概念重点：掌握一次函数与正比例函数的概念难点：熟练判断一次函数与正比例函数一般地，形如的函数，叫做正比例函数。一般地，形如的函数，叫做一次函数。例1、下列函数中是一次函数的是（）A.B.C.D.例２、在函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7是正比例函数的有（　　）　　A、0个B、1个C、2个D、3个解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念知识点2、一次函数的图象和性质重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质难点：运用一次函

2、数与正比例函数图像和性质解决问题1、形状一次函数的图象是一条2、画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（,0），与轴的交点坐标(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。3、性质（1）一次函数，当0时，的值随值得增大而增大；当0时，的值随值得增大而减小。（2）正比例函数，当0时，图象经过一、三象限；当0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与一次函数y=kx+b的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，④当b

3、＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴⑥当b＝0时，直线交经过原点，第11页共11页响当当教育——初二升初三复习（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0例1、关于函数，下列说法中正确的是（）A.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限C.随的增大而减小D.不论取何值，总有解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质例2、一次函数的图象不经过（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像练

4、习1、求一次函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg知识点3、一次函数与正比例函数的关系重点：掌握一次函数与正比例函数的关系难点：正确区分一次函数与正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当0,0时是正比例函数。一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当>0时，向平移个单位

5、；当<0时，向平移︱︱个单位。第11页共11页响当当教育——初二升初三复习3yxBA2练习在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）。A．B.C.D.知识点4、待定系数法确定一次函数解析式（求一次函数解析式见专门的讲解）重点：待定系数法确定一次函数解析式难点：确定一次函数解析式通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。例1如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；解题思路：确定一次函数的表达式，就是求待定系数，．一般已知直线上两组

6、不同对应值，可以得到两个方程，求出，.第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.第11页共11页响当当教育——初二升初三复习解：（1）直线中，设：，点A（0，2）在直线上，；又B（3，0）在直线上，；因此，.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，，三角形AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）；三角形AOB的面积为：S（单位平方）例2：声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温（℃）05101520音速（

7、m/s）331334337340343（1）求与之间的函数关系式；（2）气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式解：（1）设，，（2）当时，．．此人与烟花燃放地相距约1724m．练习1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。第11页共11页响当当教育

8、——初二升初三复习答案：1.一次函数的解析式为　y=-x+6。2.y=-x+2，m=-1知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系难点：用函数观点解决方程（组）与不等式1.一元一次方程ax+b=0(a≠0