高中数学复习专题—不等式

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1、高中数学复习专题——不等式一、考点自练：1．若集合A＝{x

2、

3、2x－1

4、＜3}，B＝，则A∩B＝________．2．已知不等式的解集是则不等式的解集为．3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．4．设x，y是正实数，且x＋y＝1，则＋的最小值是________．二、典例剖析：例1已知常数都是实数，不等式>0的解集为．（1）求实数的值；（2）若，求函数的最小值．例2已知．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式．例3已知,,．（1）求的范围；（2）求的范围．例4某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当

5、促销费用为万元时，销售量万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（）万元/万件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大．不等式作业1．不等式的解集是___________．2．不等式的解集为_______________．3．若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是　　　　　．4．给出下列命题：①a，b都为正数时，不等式a＋b≥2才成立；②y＝x＋的最小值为2；③y＝sinx＋(0＜x＜)的最小值为2；④

6、当x＞0时，y＝x2＋16x≥2，当x2＝16x时，即x＝16，y取最小值512．其中错误的命题是．5．车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________．6．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是_____．7．已知方程（其中）有两个相等的实根,则的最小值为________．8．若关于x的不等式的解集为(1，m)，则实数m=．9．若a＞0，b＞0，c＞0且a(a+b+c)+

7、bc=4－2，则2a+b+c的最小值为　　．10．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　．11．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为______．12．已知函数．（1）若的解集为{x

8、x＜1或x＞3}，求实数的值．（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）若对恒成立，求实数的取值范围。13．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻

9、所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．14．已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）设，若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围；（3）设，解关于的不等式组．高中数学复习专题（教师版）——不等式一、考点自练：1．若集合A＝{x

10、

11、2x－1

12、＜3}，

13、B＝，则A∩B＝________．解析：由

14、2x－1

15、＜3，得－3＜2x－1＜3，即－1＜x＜2，A＝{x

16、－1＜x＜2}．由，得，所以x≤－或x＞3，B＝{x

17、x≤－或x＞3}．故A∩B＝．2．已知不等式的解集是则不等式的解集为．3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解：不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4．4．设x，y是正实数，且x＋y＝1，则＋的最小值是________．解析设，则，所以=．因为，所以．二、典例剖析：例1已知常数都是实数，不等式>0的解集为．（1）求实数的值

18、；（2）若，求函数的最小值．解：（1）由题可知的解集为，则的两根，由韦达定理可知，解得．（2）当且仅当取等号．.例2已知．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式．解：（1）当时，，解得；当时，不合题意；所以．（2），即．因为，所以，因为所以当时，，解集为｛

19、｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛

20、｝．例3已知,,．（1）求的范围；（2）求的范围．解：（1）令，则．又，，，，，，得，又由及得，而，若，则，与前面矛盾，故，即，从而，即．（2），令，则，∴．又，而，∴，又，∴．例4某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用