基金定投的盈亏关键

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1、本报告仅供：招商基金罗华斌使用，已记录日志请勿传阅。证券研究报告

2、基金研究（公募）专题报告实话实说--基金定投的盈亏关键2012年11月27日“实话实说”基金系列报告之一基金定投不是包治百病的“万金油”，理财需要因人而异，更需要因市场而异。作为“实话实说”基金系列报告的首篇报告，本文首次将数学中常用的“均值不等式”应用于基金定投的计算当中，并找到了定投盈利和定投收益好于单笔投资收益的充分条件。在数学推导的基础上，本文进一步分析了基金定投盈亏的关键因素，并结合各国股票指数的历史走势，为前面的推导结果提供实例论证。基金定投是一种目前在我

3、国已经较为普遍的基金投资方式。简单地说，它是指在固定的时间将固定的金额投资到指定的开放式基金中，分批投入，积少成多，和银行的零存整取方式有一点类似。基金定投具有逢低加码、逢高减码的自动调节功能，使得投资者可以有效的降低基金份额的平均买入成本，分散单笔投资的择时风险。“PT>۾ഥ”是基金定投取得正收益的充分条件。换言之，只要在结束定投时基金的单位净值PT大于定投期间该基金单位净值的平均值۾ഥ，那么投资者的一定会取得正的投资收益。我们可以这样理解，۾ഥ是投资者定投期间付出的平均成本，PT则是投资者在T时刻退出时得到的单位价值，显然当得到

4、的单位价值大于付出的单位成本时，投资收益大于零。“P1>۾ഥ”是定投收益高于单笔投资收益的充分条件。换言之，只要在开始定投时基金的单位净值P1大于定投期间该基金单位净值的平均值۾ഥ，那么定投收益一定会高于单笔投资收益。如果进入时点的时机选择失误，首期投入后市场震荡下跌，较高的P1会对单笔投资的最终收益带来较大的负面影响。相比之下，定投能够有效的分散买入基金的择时风险，降低平均成本，获得比单笔投资更高的回报率。宗乐CFA对于那些相信基金净值最终能从底部反弹至۾ഥ之上的长期投资者来说，即使暂时86-755-82943206处于亏损状态

5、，仍应在目前的低成本时期继续定投，为未来市场反弹打好基础，zongl@cmschina.com.cnS1090511030005同时紧密跟踪市场及基金净值的走势，在基金净值探底回升之后，选择适当的退出时点择机退出，获取投资收益。研究助理顾正阳86-755-83585096对于那些对市场走势把握能力有限的投资者来说，如果不能较准确的判定市场guzy1@cmschina.com.cn底部，选择定投方式进行投资更为稳妥。此外，对于大多数投资者（尤其是年纪较轻的投资者）来说，个人的可投资资产通常是随着时间的推移而逐渐积累的，在初始时点能够一

6、次性投入的金额往往有限，因此这类人群更适合基金定投这种分批投入的理财方式。敬请阅读末页的重要说明5556059/9919/2016020211:11基金研究（公募）基金定投不是包治百病的“万金油”，理财需要因人而异，更需要因市场而异。作为“实话实说”基金系列报告的首篇报告，本文首次将数学中常用的“均值不等式”应用于基金定投的计算当中，并找到了定投盈利和定投收益好于单笔投资收益的充分条件。在数学推导的基础上，本文进一步分析了基金定投盈亏的关键因素，并结合各国股票指数的历史走势，为前面的推导结果提供实例论证。一、基金定投简介基金定投是一种

7、目前在我国已经较为普遍的基金投资方式。简单地说，它是指在固定的时间将固定的金额投资到指定的开放式基金中，分批投入，积少成多，和银行的零存整取方式有一点类似。基金定投之所以受到投资者的青睐，主要是由于这种投资方式规避了投资者对进场时机主观判断的影响。具体来说，在定期定额这种纪律性的强制投资机制下，投资者需要在市场下跌时买入较多份额，在市场上涨时则相应减少购入份额。这种逢低加码、逢高减码的自动调节功能，使得投资者可以有效的降低基金份额的平均买入成本，分散单笔投资的择时风险。此外，与单笔投资1000元的最低投资额相比，基金定投的进入门槛更低

8、，目前一些银行的定投业务最低投资额可以低至每月100元，为小额投资者带来了便利。既然基金定投优势如此明显，为什么有些投资者在坚持定投了五年之后，至今仍然是亏损状态呢？是定投时间不够长吗？现在要不要断供止损？对于这些问题，很多理财专家都给出了的投资建议。“坚持长期定投”、“基金净值越跌越买”是比较常见的答案。那么，如果把投资时间拉长，是否任意定投任意一只基金都可以100%获得正收益呢？在下一节，笔者将通过一个简单的例子，以及一些简单的数学推导，为基金定投盈亏的关键因素寻求理论支持，并在此基础上解答上述这些疑问。二、基金定投的盈亏关键1、

9、基金定投与单笔投资的收益推导1.基金定投的收益推导假设某投资者决定开始定投基金A，申购日为每个月的最后一个交易日，定投金额为每1月1000元，在定投了T期之后全部赎回，并结束了此项定投业务。（图1）1在这里，我们假设每月