必修4 三角函数导学案

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1、1.1.1角的概念的推广一、教学目标：1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。2、学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“象限角”和“区间角”；二、学习重点、难点重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角难点：终边相同的角的关系三、自主学习1、以前学习的角的概念：2、现在新的角的概念：3、和角终边相同的角的集合=四、例题讲解例1、在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角：引申练习、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中在间的角写出来：（1）（2）（3）。例2、写出终边在正y轴、负y轴及y轴上的角的集合（用的角表示）。引申：写出终边在轴上的角的集

2、合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来五、随堂练习：教材P5:1,2,3,4,5六、课后作业1、判断对错（1）锐角是第1象限的角（2）第一象限的角都是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角吗2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．3、写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。七、引申思考1、与的终边关于对称：与的终边关于对称；与的终边关于对称；与的终边关于对称。2

3、、、若为第一象限角，则在象限在象限；若为第二象限角，则在象限在象限；若为第三象限角，则在象限在象限；若为第四象限角，则在象限在象限。八、课堂小结1．角的概念的推广：2．角的范围：3．象限角与轴上角：4．终边相同的角：九、课后反思：.1.1.2弧度制一、学习目标：掌握弧度制的定义与用途二、学习重点、难点重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化难点：弧度制与角度制的互化，弧度制定义在计算扇形面积和弧长的应用。三、自主学习：1、弧度的定义：2、角度制与弧度制的换算：1°=；。3、弧长公式：，扇形面积公式：，其中是扇形弧长，是圆的半径。4、一些特殊角的度数与弧度数的对应关系应该记住：（请老师和同学

4、随机互相提问）角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，sinp表示prad角的正弦；四、例题讲解例1、把化成弧度。例2、把化成度。(1)引申练习：用弧度制表示1、终边在轴上的角的集合2、终边在轴上的角的集合3、终边在坐标轴上的角的集合。(2)课堂练习：教材练习P91、23、将下列各角化成的角加上的形式：（1）；﹙2﹚–315°。例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1)(2)(3)课堂练习1、已

5、知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．2、已知半径为R的扇形，其周长为4R，求扇形中所含弓形的面积。五、课后作业1、下列各对角中，终边相同的角是()A.（ｋ∈Ｚ）B.－和πC.－和D.2、若，则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若是第四象限角，则一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合为；第一或第三象限角的集合为。5、7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为。6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大

6、到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7、经过一小时，时钟的时针转过了()A.radB.－radC.radD.－rad8、圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。9、若＝－216°，l＝7π，则ｒ＝(其中扇形圆心角为，弧长为l，半径为r)。10、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为。11、已知集合，，求A∩B。12、已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？六、课堂小结：角度制与弧度制的换算：七、课后反思：1.2.1任意角的三角函数（1）一、学习目标1、理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，2、会用定义求任意角的三角函

7、数值。3、能运用三角函数的定义和公式一进行一点简单的计算。二、学习重点难点：重点：任意角的三角函数的定义，任意角的三角函数的符号难点：用角的终边上的点的坐标刻画角的三角函数。三、自主学习1、定义一：设是一个任意角，它的终边上的任意一点（非坐标原点O）且，则,,2、定义二：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么,,3、三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦，三正（余）切四余弦。4、诱导公式一（其中）：四、例题讲