2012年考研数学真题及参考答案(数学二)

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．2x+x（1）曲线y=渐近线的条数为（）2x−1（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C2xx+【解析】：lim=∞，所以x=1为垂直的2x→1x−12x+xlim=1，所以y=1为水平的，没有斜渐近线故两条选C2x→∞x−1xx2nx'（2）设函数f()(xee=−−1)(2)(Len−)，其中n为

2、正整数，则f(0)=n−1（A）(1)(1)!−−nn（B）(1)(1)!−−nn−1（C）(1)−n!n（D）(1−)!n【答案】：C'2xxnxx2xnxx2xnx【解析】：f()xee=(−2)LL(ene−+−)(1)(2e−2)(en−+)L(ee−1)(−2)L(nen−)'n−1所以f(0)=(1)−n!（3）设an>0(n=1,2,…)，Sn=a1+a2+…an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）即非充分地

3、非必要条件.【答案】：(A)∞∞【解析】：由于an>0，则∑an为正项级数，Sn=a1+a2+…an为正项级数∑an的前nn=1n=1∞项和。正项级数前n项和有界与正向级数∑an收敛是充要条件。故选An=1k2x（4）设Ie=sinxdx(k=1,2,3),则有Dk∫e（A）I1

4、π，即可知Iek=∫sinxdx关于在k(0,π)上为单调增e函数，又由于1,2,3∈()0,π，则II<0,<0,f(x1,y1)x2,y1x2,y1>y1.(C)x1y2.【答案】：(D)∂fxy(,)∂fxy(,)f(,)xy【解析】：>0，<0表示函数关于变量x是单调递增的

5、，关于变∂x∂yy量是单调递减的。因此，当xy必有f(,)(,)xy

6、关1234⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1234⎜⎟ccc⎜⎟⎜⎟⎜⎟c⎝⎠123⎝⎠⎝⎠⎝⎠4的是（）（A）α,,αα（B）α,,αα123124（C）α,,αα（D）α,,αα134234【答案】：（C）011−11−【解析】：由于()ααα,,=−=011c=0，可知α,,αα线性相关。故选（C）1341134−11ccc134⎛⎞1−1⎜⎟（8）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP=⎜⎟1，P=()α123,,αα，⎜⎟2⎝⎠−1Q=+(α12ααα,,23)则QAQ=（）⎛⎞1⎛⎞1⎜⎟⎜⎟（

7、A）2（B）1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1⎜⎟⎝⎠2⎛⎞2⎛⎞2⎜⎟⎜⎟（C）1（D）2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠2⎜⎟⎝⎠1【答案】：（B）⎛⎞100⎛⎞100⎜⎟−−11⎜⎟【解析】：QP=110，则QP=−110，⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎛⎞100⎛⎞100⎛⎞1001⎛⎞⎛⎞1001⎛⎞−−11⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟故QAQ=−110PAP110=−1101110=1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠2001⎜⎟⎝⎠⎜⎝2⎟⎠故选（B）。二、填空题：9−

8、14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．dy2y（9）设y=yx()是由方程x−+=y1e所确定的隐函数，则=________。dx2x【答案】：ye+12ydyydydy2x【解析】：方程x−+=y1e两端对x求导，有2xe−=，所以=ydxdxdxe+1⎛⎞111（10）计算limn⎜⎟++…+=________。22222x→∞⎝⎠12++nnn+nπ【答案】：4n111dx1π【解析】：原式==lim∑2∫2=arctanx0=.n→∞nxi=1⎛⎞i014+