九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习2 （新版）湘教版

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1、2．1　圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有(　　)①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为(　　)图K－10－1A．2B．3C．4D．53．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　)A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是(　　)A．3B．5C．10D．125．已知MN是

2、⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是(　　)A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为(　　)图K－10－2A．(2，－1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为(

3、　　)图K－10－3A．(－1，)B．(0，)C．(，0)D．(1，)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为dcm.(1)当d＝8cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B

4、，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以

5、D为圆心，3cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D的位置关系.图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．图K－10－91．[解析]B　①②不正确．2．A3．[解析]A　d＝3cm＜4cm＝r，所以点A在⊙O内．4．[解析]D　圆中弦的长度小于或等于圆的直径．5．B　6.B7．[解析]B　连接OQ，PO，则∠POQ＝120°－60°＝60°.∵PO＝OQ，∴△POQ是等边三

6、角形，∴PQ＝PO＝OQ＝×4＝2(cm)，∠OPQ＝∠OQP＝60°.∵∠AOQ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ＝OQ＝1cm.∵在Rt△AOQ中，由勾股定理，得OA＝＝，∴点A的坐标是(0，)．故选B.8．半径9．(1)内　(2)上　(3)外10．[答案]π[解析]根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝大圆的面积＝π(4÷2)2＝π(cm2)．11．[答案]5≤l＜13[解析]根据题意画出图形如图所示：AB＝CD＝5，AD＝BC＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC＝＝13.∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，而B，C，D中至少

7、有一个点在⊙A内或上，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内或上，点C在⊙A外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l的取值范围是5≤l＜13.12．证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.13．证明：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCD＝(180°－∠O)．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAB＝(180°－∠O)，∴