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《高三数学解三角形专题复习(大题含细解答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考数学解三角形专题复习题1．设平面向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.【答案】(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴，∴．2．函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上
2、的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：(Ⅰ)由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值．试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴．第13页共14页◎第14页共14页又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴．∴的解析式是．（Ⅱ）∵,∴．∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0．点睛：根据图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根据函
3、数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T．(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)
4、为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝．3．已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求及的值.【答案】（1）2；（3）.【解析】试题分析:因为，所以，即，由可求的值；（2）因为，所以，所以．进而可求的值.试题解析:（1）因为，所以，即，所以（2）因为，所以，所以．所以．4．设函数fx=cos2x+2π3+2cos2x.（1）求fx的最大值，并写出使fx取最大值时x的集合；（2）已知ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若fA=32，b+c=2，求a的最小值.【答案】(1)fx的最大值为2,
5、x的集合为x
6、x=kπ-π6k∈Z；(2)3【解析】试题分析：（1）将函数解析式化为fx=cos2x+π3+1，根据cos2x+π3的值域可求得函数fx的最大值及相应的x的集合；（2）由fA=32可得A=2π3，然后利用余弦定理得a2=b+c2-bc，根据不等式bc≤b+c22=1可得a第13页共14页◎第14页共14页的最小值为3．试题解析：（1）由题意得fx=-12cos2x-32sin2x+1+cos2x=12cos2x-32sin2x+1=cos2x+π3+1，∵-1≤cos2x+π3≤1
7、，∴0≤cos2x+π3+1≤2，∴fx的最大值为2．此时2x+π3=2kπk∈Z，即x=kπ-π6k∈Z，所以x的集合为x
8、x=kπ-π6,k∈Z.（2）由题意得fA=cos2A+π3+1=32，∴cos2A+π3=12，∵A∈0,π∴2A+π3∈π3,7π3，∴2A+π3=5π3，∴A=2π3在ΔABC中，b+c=2，cosA=12，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=b+c2-bc又bc≤b+c22=1，∴a2=b+c2-bc≥4-1=3，当且仅当b=c=1时取等
9、号，∴a的最小值为3.5．已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值及其相应的取值集合；(Ⅱ)若且，求的值.【答案】（Ⅰ）,的取值集合为（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)化简，当,,即时,；(Ⅱ)由，得，利用，结合角的范围用两角差的余弦展开即可.试题解析：（Ⅰ）所以当，即时,.其相应的取值集合为.（Ⅱ）由题意有，.由，得所以.因此.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.6．已知，（1
10、）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得，再由商数关系可求。最后由二倍角公式可求的值；（2）由二倍角公式可求的值，再由两角差的余弦公式可求的值.第13页共14页◎第14页共14页试题解析：（1）由题意得，∴∴（2）∵，∴7．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，且，，成等差数列，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：⑴由已知变形，然后利用余弦定理可得；⑵因为，，成等差数列，由正弦定理可得，由可得
