2015.3.14基本思想解读与案例分析

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1、义务教育数学课程标准（2011年版）——“基本思想”解读及案例分析2015年3月14日交流问题纲要一、为什么？【目的意义】二、是什么？【概念内涵】三、有哪些？【概念外延】四、在哪里？【教材分析】五、怎么办？【教学设计】一、为什么？【目的意义】社会发展需要人才技术人才创新人才基础知识基本技能基本思想基本活动经验1.为了培养创新性人才东北师范大学史宁中教授在《漫谈数学的基本思想》一文中（《中国大学教学》2011年第7期）指出：为了培养创新性人才，在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上加上了基本思想和基本活动经验。2.数学思想是数学

2、课程教学的精髓《数学课程标准（2011年版）解读》（史宁中主编）指出：数学课程固然应该教给学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。三、有哪些？【概念外延】1.上位的基本思想（从科学数学的层面）2.下位的思想方法（从学科数学的层面）3.具体的数学方法（从解决问题的层面）1.上位的基本思想《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》（史宁中主编）指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。P119即抽象思想、推

3、理思想、建模思想数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。1.上位的基本思想推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成

4、：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。1.上位的基本思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思

5、想，提高学习数学的兴趣和应用意识。七桥问题相传在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。有人想知道，能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次（不重复、不遗漏），再回到起点。七桥问题数学家欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地看成一个点，分别用A、B、C、D四个点表示，连接两块陆地的桥用线表示，由此得到了一个几何图形。这样，著名的“七桥问题”便转化为这个几何图形能否一笔画的问题。七桥问题欧拉于1736年不仅成功解决了这个问题，证明这种走法是不可能的，而且开创了数学的一个新的分支——图论。1.上位的基本思想《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》（史宁中主编

6、）指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。P119即抽象思想、推理思想、建模思想数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。1.上位的基本思想通过抽象：现实→数学把研究对象、以及对象之间的关系形成概念从现实世界到数学内部，数学具有一般性通过推理：数学→数学从假设前提出发，通过推理得到数学的结果数学内部的发展，数学具有逻辑性通过模型：数学→现

7、实解决现实世界中的与数量和图形有关的问题从数学内部到现实世界，数学具有应用性得到数学的基本特征：一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）2.下位的思想方法（1）由抽象思想派生出下位的思想方法分类、集合、数形结合、变中有不变、符号表示、对应、极限等（2）由推理思想派生出下位的思想方法归纳、演绎、转化、化归、类比、逼近、代换等（3）由建模思想派生出下位的思想方法化简、量化、函数、方程、优化