【教学课件】《7.2 一元一次不等式》（沪科版）

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1、本课时编写：河雍中心学校王刚老师第7单元·一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式导入问题某公司的统计资料表明，科研经费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8万元，因为年利润要超过245万元，所以200+1.8x>245观察下列不等式：(1)200+1.8x＞245(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x＜4(5)5+3x＞240这些不等式有哪些共

2、同点？一元一次不等式的定义左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)。对于不等式200+1.8x>245对于不等式200+1.8x>245：当x取26时，代入原不等式左边，得200+1.8x26=246.8超过了245。当x取25时，代入原不等式左边，得200+1.8x25=245。当x取24时，代入原不等式左边，得200+1.8x24=243.2少于245。这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.

3、8x>245成立；当x取另一些值（如24、25）时不等式不成立。1、判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x>245成立：30.524.525.522102、你还能找出使上述不等式成立的其他书吗？能找出多少？一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集。由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，而所有的这些解得全体（x>25)称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。例1.解不等式2x+5≤7（

4、2-x)，并把它的解集表示在数轴上。1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？例1.解不等式2x+5≤7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上。解：合并同类项，得：9x≤9两边都除以9，得：这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的项变形对于解不等式同样适用。去括号，得：2x+5≤14-7x移项，得：2x+7x≤14-5X≤1-1012不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。如x≤

5、1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示.注意哦！不等式x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点。不等式x＋1≥－1的解集为:x≥－2解集的表示画数轴找点画点牵线不等式x＞－2与x≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来。-2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈。用不等式表示图中所示的解集。思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x≥8(2)-4x≤2(3)5x-4＜7x-1(4)2x-5＞2+5

6、x(4)3(1-x)≤x+8(5)12-2x＞3(2x-3)练习例.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括号，得3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下-4-3-2-1012348x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变012-1345678这个不等式的解

7、集在数轴上的表示为2y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5y≤去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变这个不等式的解集在数轴上的表示为0下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜1-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜1-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜1＋8＋2合并同类项得4x＜11系数化为1，得x＜11/4运用下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去

8、分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x-x＜6-8＋2合并同类项得4x＜0系数化为1，得x＜0运用解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中___