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《2018-2019学年高一数学3月月考试题 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年高一数学3月月考试题(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.在△ABC中，若a＝3，cosA＝，则△ABC外接圆的半径为( )A.6B.2C.3D.2．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k等于( )A.B．－2C．－7D．33．在△ABC中，若c＝2，b＝2a，且cosC＝，则a等于( )A．2B.C．1D.4．已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为( )A.30°B.60
2、°C.45°D.75°5.在△ABC中，(＋)·＝
3、
4、2，则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知a＝(1，－2)，b＝(3,4)，则a在b方向上的投影是( )A．1B．－1C．D．－7．下列关于向量a，b的叙述中，错误的是( )A．若a2＋b2＝0，则a＝b＝0B．若k∈R，ka＝0，所以k＝0或a＝0C．若a·b＝0，则a＝0或b＝0D．若a，b都是单位向量，则a·b≤1恒成立8．设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA，2sinA)，b＝(3cos
5、B,3sinB)．若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝()A.B．C．D．9.已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则
6、a－b
7、的值为( )A.B.1C.2D.310．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若20a＋15b＋12c＝0，则△ABC最小角的正弦值等于( )A.B.C.D.11.已知
8、p
9、＝2，
10、q
11、＝3，p，q的夹角为，如图，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则
12、
13、为( )A.B.C.7D.1812．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(s
14、inA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝.14．已知c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．(用数字作答)15．已知△ABC内一点O满足关系2＋3＋5＝0，则S△BOC∶S△COA∶S△AOB=16.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最
15、小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知向量a与b的夹角θ为120°，且
16、a
17、＝4，
18、b
19、＝2，求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(a－2b)；(3)
20、a＋b
21、．18.(12分)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.(1)求C的大小；(2)如果a＋b＝6，·＝4，求c的值.19．(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(
22、1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.20．(12分)如图所示，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用和分别表示和；(2)如果＝＋λ＝＋μ，求实数λ和μ的值；(3)确定点P在边BC上的位置．21．(12分)已知向量a＝(sinωx＋cosωx，sinωx)，向量b＝(sinωx－cosωx,2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋1(x∈R)的图象关于直线x＝对称，其中常数ω∈(0,2)．(1)若x∈[0，]，求f(x)的值域；
23、(2)若点A为函数f(x)图像上的动点，设且，求B点轨迹方程g(x)；（3）在（2）前提下求函数g(x)对称轴方程及单调区间。22．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足＝，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图所示．(1)求∠OCM的余弦值；(2)是否存在实数λ，使(－λ)⊥？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．白城一中xx下学期阶段考试高一数学试题参考答案一、选择题DDCACBCCBCAC二、填空题13.214.015.2:3:516.－
24、三、解答题17.(10分)解 (1)a·b＝
25、a
26、
27、b
28、cosθ＝4×2×cos120°＝－4．………………………..（3分）(2)(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝16＋4－8＝12．………………………..（6分）(3)
29、a＋b
30、2＝a2＋2a·
