高婷婷_26.2_用函数观点看一元二次方程（教学设计）

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1、26.2用函数观点看一元二次方程的教学设计（第1课时）姓名：张娟单位：甘泉县初级中学时间：2015年3月30726.2用函数观点看一元二次方程的教学设计（第1课时）［教材分析］本章内容是学生已经学习了一次函数与反比例函数的基础学习的。本章“二次函数”的学习也是从以下几个方面展开的，首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图象和性质，然后重点探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。本节学习应使学生了解一元二次方程根的几何意义。在本章中占有举足轻重的地位，体现了数形结合一大特点。［学情分析］在八

2、年级学生已经学习了一次函数与反比例函数，并且掌握了用一次函数看一元次方程，利用一次函数的图象求一元一次方程的根，因此本章的学习依据一次函数的学习，同学们应该很容易掌握。但函数是数学学科中的重点，也是难点，有部分学生对函数还是有一定的恐惧心理，教学中应以直观教学为主，让所有学生易于理解与掌握。［教学目标］1.根据函数的图象理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数；掌握方程与函数间的转化，体现“数形结合”的思想。71.通过一些具体的二次函数与x轴有无交点及交点个数的观察，由特殊到一般，从而得出一元二次方程有无实数根

3、的情况和相应的二次函数与x轴的位置关系的联系。2.通过用函数观点看一元二次方程的学习，认识函数观点的重要意义，同时进一步体会数形结合的优越性。培养合作的良好意识并养成大胆探索数学知识的好习惯，体会二次函数的广泛意义。［教学重、难点］1.重点：探索二次函数的图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。2.难点：函数——方程——x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。［教学工具］多媒体课件，直尺，彩色粉笔。［教学方法］采用“主动探究、合作交流”的数学活动教学模式，真正为学生创设一个自主探究、合作交流的空间，让每个人获得有价值的数学

4、；经历观察——探索——结论，特殊——一般的数学方法；教师精讲点拨，适时使用多媒体教学使抽象函数具体化等教学方法。［学法指导］观察探究法，群学、对学、小组互动、生生互动、师生互动合作探究的学习方式。7［教学过程］流程活动内容及目的一．1.情境导入2.诠释目标3.预习检测创设问题情境，激发学习兴趣。教师引导学生明确学习目标，做到目标学习。检查学生预习情况，导学案完成情况。二．合作探究1.探究问题2.想一想3.教师精讲4.知识归纳通过具体问题，归纳得出利用函数图象解一元二次方程的根的方法与结论。学生讨论，展示点评，总结归纳。三．达标检测运

5、用新知，深化理解，紧扣考点。四．课堂小结师生共同归纳本节主要内容，数学思想，数学方法等。五．课后作业使学生学以致用，达到巩固。六．拓展延伸提高学生的思维。教学过程设计（第一课时）教学步骤教师活动学生活动设计意图一.导入新课1.情境导入2.诠释目标3.预习检测1.多媒体课件出示二次函数的图象，根据图象回答：a.x为何值时，y=0？b.你能根据图象，求出方程x2－2x－3=0的根吗？c.函数y=x2－2x－3与方程x2－2x－3=0有什么关系？2.回忆y=kx+b与kx+b=0有何关系？3.以教材p20问题引入新课。教师引导学生明确学习

6、目标，做到目标学习。检查学生预习情况，导学案完成情况。个别学生回答问题生1：x为－1与3时，y=0生2：可以利用图象求方程的根。生3：可以利用一次函数的图象与x轴交点的横坐标来求出相应的一元一次方程的根。生4：……创设问题情境，直观引入，激发学生学习兴趣，并能通过回忆前面一次函数与一元一次方程的关系，得出我们也可以利用二次函数的图象得出一元二次方程的根的情况。7二.合作探究1.探究p20的问题（多媒体出示附图）问题：以40m／s的速度将小球沿地面成30°角方向击出时，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=

7、20t－5t2（1）球的飞行高度能否达到15m，如能，需要多少飞行时间？（2）能否达到20m，能，需要多少飞行时间？（3）高度能否达到20.5m？为什么?（4）球从飞出落到地面要用多少时间？学生结合教材图指出有几个时间高度为15米？学生四人一小组讨论问题，得出结论，选代表回答。让学生体会二次函数与实际问题的联系，注意让学生在学习的过程中和实际应用的过程中逐步深化对二次函数的理解。2.想一想a.为什么只有一个时间球的高度为20m吗?b.为什么两个时间的高度为0m吗？3.教师精讲（由上面得出二次函数与一元二次方程关系密切）归纳：当y=0

8、时，对应自变量是方程ax2＋bx＋c＝0的根吗？解：（1）15＝20t－5t2t2－4t＋3＝0t1＝1，t2＝3（2）20＝20t－5t2t2－-4t+4＝0t1＝t2＝2当球飞行2s时，高度为15m.（3）20.5＝20t－5t2