2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆习题 （新版）新人教版

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1、24.3　正多边形和圆01　　基础题知识点1　认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是(C)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B)A．240°B．120°C．60°D．30°3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．4．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．知识点2　与正多边形有关的计算5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形

2、的周长是12，则⊙O的半径是(B)A.B．2C．2D．26．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A.B．2C.D．18．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是2．9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为(，－)．10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图

3、所示的正方形，这个正方形的边长等于1＋(结果保留根号)．知识点3　画正多边形11．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其

4、中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图．02　　中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A．4R＝5rB．3R＝4rC．2R＝3rD．R＝2r14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)1

5、5．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.B.C.D.16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)A．2a2B．3a2C．4a2D．5a217．(山西中考命题专家原创)如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°．18．(连云港中考)如图

6、，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为∶1；(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°，∴∠BOE＝30°.∵n＝＝12，∴BE是正十二边形的边．

7、03　　综合题20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．解：(1)连接OA，OB.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBA＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，AB＝BC，∴AM＝B

8、N.∴△AOM≌△BON(SAS)．∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，即∠AOB＝∠MON.∴∠MON＝120°.(3)∠MON＝.