2018-2019学年九年级数学圆24.3正多边形和圆教案2新版新人教版

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1、24．3　正多边形和圆01　　教学目标1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．02　　预习反馈阅读教材P105～107，完成下列知识探究．1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3

2、．把一个圆分成几等份，依次连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于．4．正n边形都是轴对称图形，它的对称轴有n条，当边数为偶数时，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形．03　　新课讲授例1　(教材P106例)如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．　【解答】　如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于＝60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l＝6×4＝24(m)．作OP⊥BC，垂足为P.

3、在Rt△OPC中，OC＝4m，PC＝＝＝2(m)，利用勾股定理，可得边心距r＝＝2(m)．亭子地基的面积S＝lr＝×24×2≈41.6(m2)．思考：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？【跟踪训练1】　(24.3习题)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，求⊙O的内接正三角形EFG的边长．解：连接AC，OE，OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB＝BC＝4.∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径．在Rt△ABC中，AC＝＝＝4.∴OE＝OF＝2.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EF

4、G是正三角形，∴∠G＝60°.∴∠EOF＝2∠G＝120°.∴∠EOM＝∠EOF＝60°.∴∠OEM＝30°.在Rt△OME中，OE＝2，∠OEM＝30°，∴OM＝，ME＝＝＝.∴EF＝2ME＝2，即正三角形EFG的边长为2.例2　已知⊙O，求作⊙O的内接正△ABC.【解答】　作直径AM；再作OM的垂直平分线BC，交⊙O于B，C；连接AB，AC，则△ABC为⊙O的内接正三角形．【跟踪训练2】　你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？【点拨】　只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心

5、角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……04　　巩固训练1．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(B)A．4B．5C．6D．72．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(C)A．3B．9C．18D．363．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(A)A．2B.C．1D.4．正三角形的边心距、半径和高的比为(D)A．1∶2∶B．1∶∶3C．1∶∶D．1∶2∶35．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝cm，则它的中心角∠AOB

6、＝60°，边长AB＝2cm，正六边形的面积S＝6cm2.6．如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距．解：设这个正三角形的中心为O，连接OB，OC，作OH⊥BC于H.∵∠BOC＝＝120°，∴∠BOH＝60°.在Rt△BOH中，BH＝BC＝3，∠OBH＝30°，∴OH＝，OB＝2，即该正三角形的中心角为120°，半径为2，边心距为.【点拨】　正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心．05　　课堂小结1．正多边形的概念及正多边形与圆的关系．2．正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数．3．通过等分圆心角的方法等分

7、圆周，从而画出圆内接正多边形．4．用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.