2019届湘赣十四校高三联考第二次考试数学(文)试题(解析版)

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1、2019届湘赣十四校高三联考第二次考试数学（文）试题一、单选题1．若，，则角的终边所在的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，求出，确定直线的斜率，即可求出结果.【详解】因为，，所以，因此角的终边所在的直线斜率为.故选C【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，熟记直线斜率的概念即可，属于基础题型.2．设复数满足，则（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】先由复数的除法运算求出，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及

2、模的计算公式即可，属于基础题型.3．在等腰三角形中，，，点，是边上的两个三等分点，则（）A．0B．3C．-6D．6【答案】D【解析】先取中点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，再求出坐标，得到与坐标，进而可求出其数量积.【详解】第21页共21页如图，取中点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，因为，，则点坐标为，点坐标为，点坐标为，所以，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，可采用建系的方法求出向量的坐标，进而可求出结果，属于基础题型.4．中国古代

3、数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（）A．6里B．12里C．24里D．96里【答案】A【解析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题

4、意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.5．执行如图所示的程序框图，那么输出的为（）第21页共21页A．-2B．3C．D．【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行即可得出结果.【详解】第一次循环：，，此时满足条件，继续循环；第二次循环：，，此时满足条件，继续循环；第三次循环：，，此时满足条件，继续循环；第四次循环：，，此时满足条件，继续循环；第五次循环：，，此时满足条件，继续循环；……第1999次循环：，，此时满足条

5、件，继续循环；第2000次循环：，，此时不满足条件，结束循环，所以输出的为3.故选B【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.6．已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】第21页共21页根据线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直的性质以及线面平行的判定，可判断②；根据面面垂直的判定可判断③；根据线面垂直的判定可判断④.【详解】已知直线平面，直线平面，若，则平面，所以，①正确

6、；已知直线平面，若，则平面平面，又直线平面，故，②正确；已知直线平面，直线平面，若，则平面，所以，③正确；已知直线平面，直线平面，若，则不一定成立，所以也不一定成立，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直、平行的判定和性质，熟记性质定理和判定定理即可，属于常考题型.7．已知双曲线的离心率为，与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由双曲线的离心率设出双曲线的方程，得到过一三象限的渐近线方程，再设与双曲线过一、三象限的渐近线平行的直线方程，根据两平行线间的

7、距离，即可求出结果.【详解】因为双曲线的离心率为，所以可设双曲线的方程为，则双曲线过一、三象限的渐近线方程为：，设与双曲线过一、三象限的渐近线平行的直线方程为：，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，以及平行线间距离，熟记平行线间距离公式，以及双曲线的性质即可，属于基础题型.8．已知数列的通项公式为，数列满足第21页共21页，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由求出，用裂项相消法以及分组求和法即可求出结果.【详解】∵，∴，∴∴，.故选A【点睛】本题主要考查裂项相消法和分组

8、求和法，求数列的和，熟记两种方法即可，属于常考题型.9．已知某水池的容积是，向该空水池注水的水龙头和水龙头的流速分别是/小时与/小时，它们在一昼夜内随机开0～24小时，则水池不溢出水的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先设水龙头开小时，水龙头开小时，结合题意得到，满足的关系式，作出图像，记“水池不溢出水”为事件，求出所占区域面积以及整个区域的面积，面积比即为所求概率.【详解】