资源描述：
《容斥原理专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、容斥原理专题训练知识梳理：在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。公式1.如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或B类元素个数=A类元素个数+B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。公式2.如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类
2、又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。例题精讲：1.某大楼里有125盏灯，按1,2，3，…,125编号，每盏灯有一个拉线开关，拉一次灯亮，再拉一次灯熄。工程师做实验，他先把所有号码是4的倍数的灯的开关拉1次，再把所有号码是6的倍数的灯的开关拉1次，同时再拉1次号码是4的倍数、但不是6的倍数的灯开关，问：现在有多少盏灯是亮的？解：号码是4的倍数的灯有4，8，12，…，124，共31盏；号码是6的倍数的灯有6，12，18，…，120，共20盏；号码是4的倍数也是6的倍数的灯有12，24，36，…，1
3、20，共10盏。号码是4的倍数，但不是6的倍数的灯有31-10=21盏。则亮的灯数是20-10=10(盏)。2.A、B、C三位质检员对流水线上的书包进行检查，A每3个书包抽查1个，B每5个书包抽查1个，C每7个书包抽查1个，一共有250个书包通过流水线，假定A、B、C首个抽查到的书包分别是第三个、第五个和第七个，试求：(1)没被抽查到的书包数。(2)在A或B抽查到的书包中，没被C抽查到的书包数。解：(1)250内，3的倍数有83个，5的倍数有50个，7的倍数有35个，15的倍数有16个，21的倍数有11个，35的倍数有7个，105的倍数有2个
4、，没被抽查到的书包有250-83-50-35+16+11+7-2=114(个)。(2)是3或5的倍数，但不是7的倍数的有83+50-16-11-7+2=101(个)。3.学校举行趣味运动会，班里的同学有20人报名。参加障碍过河比赛的有10人，参加自行车慢骑的有13人，参加“袋鼠跳”比赛的有15人，障碍过河、“袋鼠跳”都参加的有9人，障碍过河、自行车慢骑都参加的有6人，自行车慢骑、“袋鼠跳”都参加的有8人，你能画出参加比赛的人数文氏图吗？解：三项比赛都参加的人数为：20-10-13-15+9+8+6=5(人)。文氏图如下：4.某体育学校的运动员
5、中，会游泳的有15人，会跳高的有12人，会跳远的有9人，以上三个项目只会其中两种的有13人，会三种的有5人，则只会其中两种的人分别有多少可能？解：设只会游泳、跳高的有x人，只会游泳、跳远的有y人，只会跳高、跳远的有z人，则共有6组解：(1)x=7,y=4,z=2；(2)x=7,y=3,z=3；(3)x=7,y=2,z=4；(4)x=6,y=4,z=3；(5)x=6,y=3,z=4；(6)x=5,y=4,z=4。专题特训：1.在1,2，3，…,100这100个自然数中，能被5或9整除的数有()。2.在1,2，3，…，100这100个自然数中，能
6、被2和3整除，但不能被5整除的数有()个。3.500以内既是完全平方数也是完全立方数的数有()个。4.在一所中学的实验班里，60个学生参加过竞赛。其中参加过数学竞赛的有30人，参加过英语竞赛的有25人，参加过作文比赛的有17人，参加过数学竞赛和英语竞赛的有12人，参加过英语竞赛和作文比赛的有10人，参加过数学竞赛和作文比赛的有7人，则三种竞赛都参加过的学生有()人。5.以60为分母的最简真分数共有()个。6.某学校数学竞赛的加试题有2道。结果全校参赛的210人中，第一题得满分的有40人，第二题没得满分的有150人，两道都得满分的有10人。则两
7、题都没得满分的人数有()人。7.某兴趣小组有50人，有的会画画，有的会书法，有的两样都不会，有的两样都会，其中会画画的有25人，会书法的有21人，都不会的有14人。那么既会画又会书法的有()人。8.90以内是3或7的倍数的自然数有()个。9.在1~100这100个自然中，不能被2、3、5中任何一个数整除的数有()个。10.1~300之间既不是完全平方数也不是完全立方数的数有()个。答案与解析1.解：能被5整除的数是5，10，15，…，100，共20个；能被9整除的数是9，18，27，…，99；共11个；能被45整除的数是45，90。则能被5或
8、9整除的数有20+11-2=29(个)。2.解：能被2和3整除的数有6，12，18，…，96；共16个；其中能被5整除的数有30，60，90，则能被2和3整除，但不
