数学运算之概率问题和抽屉原理

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1、一、概率问题（一）概率问题基本知识点：1、单独概率=满足条件的情况数/总的情况数。2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和。3、分步概率=满足条件的每个不同概率之积。（二）例题和解析1、有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是黑球，可得10元回扣，那么中奖率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元？A1/40,350B1/20,450C1/30,420D1/10,450解析：方法一：摸出三个球的可能性一共

2、是C36=20种，而摸到的3个球都是黑球的可能性只有一种，所以中奖率是1/20。300人摸奖，平均中奖的人数是300/20=15人，摊主能骗走300*2-15*10=450元。方法二：袋子里有3个白球，3个黑球，第一个球摸出来是黑球的概率是：3/6=1/2随后袋子里有3个白球，2个黑球，第二个球摸出来是黑球的概率是2/5袋子里剩3个白球，1个黑球。第三个球摸出来是黑球的概率是1/4因此全部都是黑球的概率是1/2*2/5*1/4=1/202、盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第2次取到白球

3、的概率是多少？A2/15B4/15C2/5D4/5解析：第二次取到白球的情况分为2种。（1）第一次取到白球，第二次又取到白球：4/10*3/9=2/15（2）第一次取到红球，第二次取到白球：6/10*4/9=4/15因此第二次取到白球的概率为4/15+2/15=2/5其实，细心点可以发现，第一次取到白球的概率是2/5.第2次取到白球的概率也是2/5.再往下推算，其实本题的结果与第几次取到白球是无关的。就和我们平时抽签一样，无论是先抽还是后抽，抽到好签的机会是一样的。^_^3、乒乓球比赛的规则是五局三胜

4、制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：　　A、为60%　　B、在81%—85%之间　　C、在86%—90%之　　D、在91%以上解析：乙如果想要获胜的话，则以后的三场都要获胜。那么乙获胜的概率是（40%）^3=6.4%则甲获胜的概率是1-6.4%=93.6%。选D4、某单位共有36人。四种血型的人数分别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。如果从这个单位随机地找出两个人，那么这两个人具有同血型的概率为多少?A7/45B9/45C1

5、1/45D13/45解析：两个人都是A，B，AB，O型血的可能性分别为C212,C210,C28，C26而所有可能的结果是C236因此，两个人具有相同血型的概率是（C212+C210+C28+C26）/C236=11/45。选C5、某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是（）A80%B63.22%C40.96%D32.81%解析：先从5次射击中选取4次，是命中10环概率的：C54*（80%）^4还有一次没有命中10环：（1-80%）因此一共是C54*（80%）^4

6、*（1-80%）=40.96%二、抽屉原理（一）基本概念（1）将多于n件物品任意放到n个抽屉里，那么中欧少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。（2）将多于m*n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。抽屉原理解题的关键是营造“最不利情况”。（二）例题与解析6、在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？（）A14B15C17D18解析：最不利的情况是：前面取球的时候都没有白球。也就是将问题转化成为“至多取多少个球仍能满足其中没有白球”

7、。很显然，前面至多可以取10个黑球+4个红球=14个球。然后第15个球就必然能取到白球。因此选B。7、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A3B4C5D6解析：营造最不利情况：前面取的珠子都没有相同颜色的。直到取到相同颜色的为止。也就是把问题转化为：至多摸出几粒，仍能满足“至多1粒颜色相同”不难看出，摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。因此，选C。8、一个袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球

8、20个，白球10个，黑球10个，现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（）A78B77C75D68解析：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10=32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个。14*3=42个。依然没有15个球颜色相同。然后再取任意一